高中数学《全称量词与存在量词》导学案 新人教A版选修.doc

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1、湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》导学案【学习目标】1.体会全称量词与存在量词的的含义,并会判断全称命题和特称命题的真假;2.知道量词否定的各种形式,并能对含有一个量词的命题进行否定;3.明白全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题.【重点难点】重点:全称量词与存在量词的的含义及量词否定的各种形式难点:全称命题和特称命题的否定形式及其真假判断【学法指导】1.集合中的"交"、"并"、"补"与逻辑联结词"且"、"或"、"非"密切相关,一定要根据课本上的结论来判断含有逻辑联结词的命题的真假.2.《全称量词与存在量词》较为

2、抽象,不易理解.在学习中,可通过具体的例子来理解概念,巩固知识,由于全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,因此,我们可以通过"举反例"来否定一个全称命题.【知识链接】1.命题的否定的一般方法2.“或”、“且”、“非”命题的真假判断3.写出下列命题的否定,并判断他们的真假:(1)是有理数;(2)5不是15的约数(3)(4)空集是任何集合的真子集【学习过程】请阅读课本第21页至23页的内容,尝试回答以下问题:知识点全称量词和存在量词的意义问题1.下列语名是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1);(2)是整数;(3)对所有的

3、;(4)对任意一个,是整数.问题2.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示,含有的命题,叫做全称命题.其基本形式为:,读作:.问题3.下列语名是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1);(2)能被2和3整除;(3)存在一个,使;(4)至少有一个,能被2和3整除.问题4.短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示,含有的命题,叫做特称称命题.其基本形式,读作:问题5.判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海;(2)0不能作为除数;(3)任何一个实数除以

4、1,仍等于这个实数;(4)每一个非零向量都有方向.请阅读课本第24页至26页的内容,尝试回答以下问题:问题2.一般地,对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论:全称命题:_________________它的否定:________________问题3.写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3).这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?问题4.一般地,对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论:特称命题:________________它的否定:_______________【例题分析】例1.判断下

5、列全称命题的真假:(1)末位是0的整数可以被5整除;(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等;(3)负数的平方是正数;(4)梯形的对角线相等;(5).例2.判断下列特称命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2有些三角形不是等腰三角形;(3有的菱形是正方形;(4).例3.写出下列命题的否定:(1)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;(2)(3)至少有一个实数,使.(4)存在一个四边形,它的对角线是否垂直.【基础达标】A1.判判断下列全称命题的真假:(1)每个指数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)是无理数},是无理数.

6、A2.判定下列特称命题的真假:(1);(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)是无理数},是无理数.B3.写出下列命题的否定:(1)有些三角形是直角三角形;(2)有些梯形是等腰梯形;(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.B4.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0:(2)存在一对实数使成立:C5.下列说法中,正确的是()A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“,”的否定是:“,”C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件D6.已知命题p:“”,命题q:“”,

7、若“pq”为真命题,求实数a的取值范围。【课堂小结】1.知识小结:2.方法小结:【当堂检测】A1.判断下列命题的真假,写出下列命题的否定:(1)每条直线在轴上都有截矩;(2)每个二次函数都与轴相交;(3)存在一个三角形,它的内角和小于;(4)存在一个四边形没有外接圆.【学习反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是

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