高中数学《函数图像的对称变换》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数图像的对称变换》学案新人教A版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、（1）函数与的图像关于对称；（2）函数与的图像关于对称；（3）函数与的图像关于对称．2、奇函数的图像关于对称，偶函数图像关于对称．3、（1）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于直线对称．（2）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于点对称．4、对且，函数和函数的图象关于直线对称．5、要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以为轴翻折到轴上方，其余部分不变．6、要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于的对称性，作出时的

2、图像．【自我检测】1、函数的图象关于对称．2、在同一坐标系中，函数与的图象关于对称．3、函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称．4、将函数的图象向右平移一个单位得曲线，曲线与曲线关于直线对称，则的解析式为．5、设函数的定义域为，则函数与的图像的关系为关于对称．6、若函数对一切实数都有，且方程恰好有四个不同实根，求这些实根之和为．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的．（2）对于定义在上的函数，有下列命题，其中正确的序号为．①若函数是奇函数，则的图象关于点对称；②若对，有，则的图象关于直线对称；

3、③若函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称．（3）将曲线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线．如果曲线与关于原点对称，则曲线所对应的函数式是．（4）当时，已知，分别是方程和解，则的值为．【例2】作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）．【例3】（1）将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，求对应的函数解析式；（2）已知函数的定义域为，并且满足．①证明函数的图象关于直线对称；②若又是偶函数，且时，,求时的表达式．三、课后作业1、函数的对称中心是．2、

4、如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则．3、设，若要使的图象关于轴对称，则．4、已知函数图象的一条对称轴方程为，则．5、已知函数，，且，则与的大小关系为．6、函数在上单调递减，则实数的范围为．7、若函数的图象过点，则的图象一定过点．8、定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有且，，则．9、设函数．（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．10、设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线．（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点

5、，证明：．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析=