高中数学《函数值域》导学案 新人教A版必修.doc

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1、湖北省武汉市蔡甸区第二中学高中数学必修1《函数值域》导学案一、课前准备：【自主梳理】1、求函数的值域或最值不能只看解析式，要重视定义域对值域的影响．2、会把稍复杂函数的值域转化为基本函数求值域，转化的方法是化简变形，换元等方法．3、数形结合是求值域的重要思想，能画图像的尽量画图，可直观看出函数最值．【自我检测】1、函数的定义域为，则其值域为____________．2、定义在上的函数的值域为，则的值域为____________．3、的值域为____________．4、的值域为____________．5、的值域为____________．6、的值域为_______

2、____．二、课堂活动：【例1】求下列函数的值域：1．=___________．2．___________．3．__________．4．若函数=的定义域和值域均为，则的值__________．【例2】求函数=

3、x

4、的值域【例3】用表示三个数中的最小值,设=求的最大值．三、课后作业1、已知，的值域为，则的范围是____________．2、函数的值域为___________．3、已知定义在上的函数的值域为，则的值域为__________．4、函数，若的定义域为，，值域中整数的个数为___________个．9、已知，求的最大值．10、提高过江大桥的车辆通行能力可改

5、善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析【自我检测】1．2．3．4．5．6．二、课堂活动：【例1】填空题：1．方法一（配方法）

6、∵y=1-而∴0＜∴∴值域为．方法二（判别式法）由y=得(y-1)∵y=1时,1．又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0．∴∵∴函数的值域为．2．　　　3．　　　　4．　　　【例2】方法一(换元法)∵1-x2≥0,令x=sin,则有y=

7、sincos

8、=

9、sin2

10、,故函数值域为［0，］．方法二y=

11、x

12、·∴0≤y≤即函数的值域为．【例3】作出函数的图象可知：的最大值为=6三、课后作业1．2．3．4．5．6．7．8．1或-39．解的定义域为化简得：从而10．解：（Ⅰ）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当为增函数，故当时，

13、其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间[20，200]上取得最大值综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值