高中数学《函数的零点》学案2 新人教B版必修.doc

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1、§2.4.1函数的零点自学导纲【学前研究】【知识再现】１．如何判一元二次方程式实根个数？２．二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？【概念探究】1、已知二次函数，(1）试求当y=0时的x值，(2)并画出其图象，从图像上可以看出，这个函数与x轴的交点为()和()。(3)这两个点把x轴分成3个区间，，，每一个区间上函数值__________________。当_________时y>0当________时y<0？。我们把的两个根___,____叫做函数的零点，在坐标系中表示图像与x轴的公共点是(),()

2、2、参照1，研究的零点，,当函数穿过零点时，在零点的左边函数值为____，在零点的右边函数值为_____。2、零点的定义：由此得出函数的零点的定义一般地：3、二次函数的零点：（１）△＞０，方程有，二次函数的图象与轴有，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程有，二次函数的图象与轴有，二次函数有一个二重的零点（二阶零点）．（３）△＜０，方程无，二次函数的图象与轴无，二次函数无．4、二次函数零点的性质：当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值;这样的零点成为变号零点两个零点把x轴分成三个区间，在每个区间

3、上所有函数值；如果一个二次函数有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号。这样的零点称为_________。跟踪1、分别求下列函数的零点：①；②；③。【阅读巩固】阅读教材，检查上面的填写是否正确，并作以下练习。P72练习A1P72练习A2P72练习B【深入探究】1、二次函数的是否一定有零点，判断依据是什么2、函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系：函数有零点方程有函数的图象与轴．3、函数零点的求法：求函数的零点即求。4、二次函数零点两侧的函数值有何变化？零点将x轴分成几个区间

4、，在每个区间上函数值有何特点？分别以下列函数为例说明①；②；③。5、求下列函数的零点：（1）；（2）6、求函数的零点，并画出它的图象。例3、已知函数若函数恒有零点，求实数k的取之范围，若函数有两个小于零的零点，求实数k的取之范围。【归纳总结】①求高次函数的零点的方法；作图步骤.②函数零点的性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，则当它通过零点时（不是二重零点），函数值；相邻两个零点之间的所有函数值保持。③由二次函数零点个数或零点的正负,求参数的范围，依据什么列出参数的不等式？【小测验】1、

5、函数在区间（-1，3）内的函数值（）A0B0C<0D>02．函数有两个零点-1，6，则a，b分别为（）A5,6B-5,6C5,-6D-5,-63、零点的个数为（）A．B．C．D．4、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数，则函数的零点是__________．6、已知函数，m为何值时，函数的图象与x轴有交点。