高中数学《同角三角函数的基本关系》教案1 新人教A版必修.doc

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1、1.2任意角的三角函数一、教学目标:1、知识与技能(1)使学生掌握同角三角函数的基本关系;(2)已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值;(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式;(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式;(5)牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题,提高学生分析,解决三角问题的能力;(6)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力,进一步树立化归思想方法;(7)掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系;学习已知一个

2、三角函数值,求它的其余各三角函数值;利用同角三角函数关系式化简三角函数式;利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习,牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题,提高学生分析,解决三角问题的能力;进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点重点:公式及的推导及运用:(1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个;(2)化简三角函数式;(3)证明简单的三角恒等式.难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒

3、等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影四、教学设想【创设情境】OxyPM1A(1,0)与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化.【探究新知】1.探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即

4、.根据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.2.例题讲评例6.已知,求的值.三者知一求二,熟练掌握.3.巩固练习页第1,2,3题4.例题讲评例7.求证:.通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.5.巩固练习页第4,5题6.学习小结(1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”,因此,.(2)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.五、评价设计(1)作业:习题1.2A组第10,13题.(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其

5、他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.

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