高中数学《向量的数量积》教案2 苏教版必修.doc

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1、2.4向量的数量积(2)一、课题:向量数量积(2)二、教学目标:要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。三、教学重、难点:1.平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式;2.向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。四、教学过程:(一)复习:1.两平面向量垂直的充要条件;2.两向量共线的坐标表示;3.轴上单位向量,轴上单位向量,则:,,.(二)新课讲解:1.向量数量积的坐标表示:设,则,∴.从而得向量数量积的坐标表示公式:.2.长度、夹角、垂直的坐标表示:①长度:Þ;②两点间的距离公式:若,则;③夹角

2、:;④垂直的充要条件:∵,即(注意与向量共线的坐标表示的区别)3.例题分析:例1设,求.解:.例2已知,求证是直角三角形。证明:∵,∴∴所以,是直角三角形。说明:两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例3如图,以原点和为顶点作等腰直角,使,求点和向量的坐标。AOBBB解:设,则,,∵,∴,即:,又∵,∴,即:,由或,∴,或,.例4在中,,,求值。解:当时,,∴∴,当时,,,∴∴,当时,,∴∴.五、课堂练习课本练习1,2.六、小结:两向量数量积的坐标表示:长度、夹角、垂直的坐标表示。七、作业:课本习题5.7第1,4,5题

3、。补充:已知,,(1)求证:(2)若与的模相等,且,求的值。

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