高中数学《向量在物理中的应用举例》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数模型的简单应用》学案新人教A版必修4【学习目标】①知识与技能：（1）通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；（2）通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用；【学习重点】运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算..【学习难点】将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题【自主学习】(一)课前回

2、顾向量法解决几何问题的“三步曲”是什么？（二）新课引入向量在物理中的应用，实际上就是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象．本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量在物理中的运用（三）新课讲授例1.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．探究1q

3、为何值时，

4、

5、最小，最小值是多少?探究2

6、

7、能等于

8、

9、吗?为什么?例2如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度

10、v1

11、=10km/h，水流的速度

12、v2

13、=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．思考题：已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡30m的河流,已知水流的速度是4km/h,问：（1）这只船可以

14、沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗?（2）最短多少时间可以过河?【知识梳理】1.向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.2.力、速度、位移的分解与合成中，涉及到向量长度的有关问题，通常用平方的技巧，然后转化到向量的数量积上来．【总结反思】【巩固拓展训练】1、用力F推动一物体水平运动,设F与水平面角为，则对物体所做的功为A．B．C．D．2、初速度,发射角为，

15、则炮弹上升的高度与之间的关系式（t是飞行时间）为（）A．B．C．D．3、某人以时速为向东行走，此时正刮着时速为的南风，则此人感到风向及风速分别的为A．东北，B．东南，C．西南，D．东南，4、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔AB的距离为（　　　）A.akmB.C.D.2akm5.已知一物体在共点力的作用下产生位移则共点力对物体做的功W为（　　）A.lg2B.lg5C.1D.26、在200米山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300、600,则塔高等于________

16、_米。7.力共同作用在某质点上，已知互相垂直，则质点所受合力为___8.作用于原点的两个力，为使它们平衡，需要加力=________________9.一辆汽车从A地出发向西行驶了100km到过B地，然后又改变方向向北偏西400走了200km到达C地，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D地，求这辆汽车的位移。10.设作用于同一点O的三个力F1、F2、F3处于平衡状态，如果

17、F1

18、=1，

19、F2

20、=2，F1与F2的夹角为.求①.F3的大小；②.∠F3OF2的大小.11.如图，用两根绳子把质量为10kg的物体W吊在水平横杆AB上，∠ACW

21、＝1500,∠BCW=1200,求物体平衡时，A和B处所受力的大小。（绳子质量忽略不计），g=10N/kg）。