高中数学《圆的一般方程》学案1 新人教B版必修.doc

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1、圆的一般方程课前练习方程表示什么图形？（圆）方程表示什么图形？（不表示任何图形）一、【学习目标】1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程）<1>方程在什么条件下表示圆？结论：<1>因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得.所以，当时，比较圆的标准方程，表示以为圆心，以为半径圆长的圆；当时，方程只有一个解，x=-D/2,y=

2、-E/2，它表示一个点；当时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程.思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？结论：圆的一般方程的特点：、的系数相同，没有这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数、、，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.练习一：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）<2>请同学

3、们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤；<3>请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤.结论：<2>待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程；根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程；<3>求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件的点M的集合；列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.练习二：教材123页练习3；教材124页习题

4、4.1第1、3小题.3、附加知识点（点圆关系）<4>由圆的一般方程判断点与圆的关系.结论：<4>设点，圆的方程为,若点M在圆外，则0；若点M在圆上，则有0；点M在园内，则0.三、作业1、必做题：教材第124页习题4.1A组第1题，B组第2题；2、选做题：已知圆M经过抛物与两坐标轴的所有交点，求圆M的标准方程.