高中数学《圆的一般式方程》学案 新人教A版必修.doc

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1、课题：圆的一般式方程编制人：审核人：下科行政：【学习目标】1.在掌握圆的标准方程的基础上，掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程.3.通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.。【重难点】重点：圆的一般方程的特点及应用难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关问题自主学习案【知识梳理】思考：方程表示什么图形？为什么？____________________________方程表示什么图形？为什么？_______

2、_____________________1.形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗?把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得②(1）当D2+E2–4F＞0时，方程②表示以___________为圆心，____________为半径的圆（2）当D2+E2–4F=0时，方程只有实数解，即只表示一个点(,)（3）当D2+E2–4F＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.综上所述，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆,只有当D2+E2–4F＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如_______________________

3、___的表示圆的方程称为圆的一般方程.【预习自测】1.圆的一般方程为__________________________2.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：（1）转化为标准方程为____________________圆心为___________,半径为___________（2）(2)转化为标准方程为____________________圆心为___________,半径为___________（3）(3)转化为标准方程为____________________圆心为___________,半径为___________【合作探究】例1判断下列二元二次方

4、程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.（1）4x2+4y2–4x+12y+9=0（2）4x2+4y2–4x+12y+11=0例2△ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8).求它的外接圆的方程变式：已知一圆过P(4，–2)、Q(–1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程.例3如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6,和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长.例4已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x+1)2+y2=4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程(画图）【当堂检测】

5、1．圆的方程为（x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为()A.(1,-1)B.C.(-1,2)D.2．若方程表示圆，则a的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.13．已知实数x,y满足则的最大值为（）A.B.C.D.课后练习案1.圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程．2.已知方程x2+y2–2(t+3)x+2(1–t2)y+16t4+9=0表示一个圆，求（1）t的取值范围；（2）该圆半径r的取值范围.3.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.4.等腰三角形的顶点A的坐标是（4

6、,2)，底边一个端点B的坐标是(3,5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.222225.已知点M与两个顶点O（0,0），A（3,0）的距离的比为1:2，求点M的轨迹方程.