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时间:2020-07-04
《高中数学《圆与圆的位置关系》学案1 新人教B版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆、圆与圆的位置关系学习导航【知识梳理】一、直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系位置如下表:直线和圆的位置关系相交相切相离图形语言公共点210圆心到直线l的距离d与半径r的关系d<1d=rd>r公共点的名称交点切点无直线的名称割线切线无2.圆的切线:(1)和圆有惟一公共点的直线叫做圆的切线。惟一的公共点叫做切点。(2)切线的判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。(3)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径。推论:1。经过圆心且垂直切线的直线必经过切点。2.经过
2、切点且垂直于切线的直线必经过圆心。圆的切线的判定定理、性质定理都涉及四个要素:①切线;②切点;③圆心;④垂直。只要涉及其中的三个,就可以得出第四个。二、圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系如下表:两圆的位置关系图示两圆的公共点个数圆心距d与两圆半径r1,r2(r1r1+r2外切一个公共点d=r1+r2相交两个公共点r2-r13、公共点时,两圆的位置关系是外离或内含;②当两圆有且只有一个公共点时,两圆的位置关系是内切或外切;③当两圆有两个公共点时,两元的位置关系是相交;(2)根据两圆的半径与圆心距的关系判断:设两圆的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,则①两圆外离d>R+r;②两圆外切d=R+r时;③两圆相交R-r4、.不能确定分析:要选择直线l与⊙O圆的位置关系,只要比较圆的半径与圆心与直线l的距离大小,根据大小关系确定位置关系.解:因为⊙O的直径为12cm,所以半径为6cm,因为圆心O到直线的距离为7cm,7>6,所以直线与⊙O的位置关系是相离.例2(2006年宁夏)如图1,⊙A的圆心坐标为,若⊙A的半径为3,则直线y=x与⊙A的位置关系是 .分析:要判断直线y=x与⊙A的位置关系,只要比较圆心A到直线y=x的距离与圆的半径之间的大小,即可确定直线y=x与⊙A的位置关系。解:作AC垂直于直线y=x于5、C点,因为直线y=x与y轴的夹角是45°,所以,AC=OC,因为OA=4,所以AC=2,因为2<3,所以直线y=x与⊙A相交.图1例3(2006年浙江诸暨市)已知⊙O1半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为()A.0cm;B.4cm;C.8cm;D.12cm分析:本题是一道具有探索性的试题.因为两个圆的公共点不超过1个,实质包括两种情况,一是没有公共点,而是只有1个公共点.当两个圆没有公共点时,两个圆的位置关系为外离或内含,其圆心距大于10(6、7+3=10)或小于4(7-3=4);当两个只有一个公共点时,两个圆的位置关系为外切或内切.其圆心距为7+3=10或7-3=4.解:选C.例4(2006年武汉)如图2,用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的大小为().A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm分析:如图,要求内空直径D的大小,可知,D=R+r+01H,因为半径R,r已知,所以只要求出O1H,为此需要借助勾股定理求解.解:因为a+R=b+r7、+02H,a=4,b=2,R=3,r=2,所以O2H=3,又根据两圆外切,可得O1O2=R+r=3+2=5,根据勾股定理可得,O1H2=01022-02H2,所以O1H=4,所以D=R+O1H+r=3+4+2=9,故选A.图2
3、公共点时,两圆的位置关系是外离或内含;②当两圆有且只有一个公共点时,两圆的位置关系是内切或外切;③当两圆有两个公共点时,两元的位置关系是相交;(2)根据两圆的半径与圆心距的关系判断:设两圆的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,则①两圆外离d>R+r;②两圆外切d=R+r时;③两圆相交R-r4、.不能确定分析:要选择直线l与⊙O圆的位置关系,只要比较圆的半径与圆心与直线l的距离大小,根据大小关系确定位置关系.解:因为⊙O的直径为12cm,所以半径为6cm,因为圆心O到直线的距离为7cm,7>6,所以直线与⊙O的位置关系是相离.例2(2006年宁夏)如图1,⊙A的圆心坐标为,若⊙A的半径为3,则直线y=x与⊙A的位置关系是 .分析:要判断直线y=x与⊙A的位置关系,只要比较圆心A到直线y=x的距离与圆的半径之间的大小,即可确定直线y=x与⊙A的位置关系。解:作AC垂直于直线y=x于5、C点,因为直线y=x与y轴的夹角是45°,所以,AC=OC,因为OA=4,所以AC=2,因为2<3,所以直线y=x与⊙A相交.图1例3(2006年浙江诸暨市)已知⊙O1半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为()A.0cm;B.4cm;C.8cm;D.12cm分析:本题是一道具有探索性的试题.因为两个圆的公共点不超过1个,实质包括两种情况,一是没有公共点,而是只有1个公共点.当两个圆没有公共点时,两个圆的位置关系为外离或内含,其圆心距大于10(6、7+3=10)或小于4(7-3=4);当两个只有一个公共点时,两个圆的位置关系为外切或内切.其圆心距为7+3=10或7-3=4.解:选C.例4(2006年武汉)如图2,用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的大小为().A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm分析:如图,要求内空直径D的大小,可知,D=R+r+01H,因为半径R,r已知,所以只要求出O1H,为此需要借助勾股定理求解.解:因为a+R=b+r7、+02H,a=4,b=2,R=3,r=2,所以O2H=3,又根据两圆外切,可得O1O2=R+r=3+2=5,根据勾股定理可得,O1H2=01022-02H2,所以O1H=4,所以D=R+O1H+r=3+4+2=9,故选A.图2
4、.不能确定分析:要选择直线l与⊙O圆的位置关系,只要比较圆的半径与圆心与直线l的距离大小,根据大小关系确定位置关系.解:因为⊙O的直径为12cm,所以半径为6cm,因为圆心O到直线的距离为7cm,7>6,所以直线与⊙O的位置关系是相离.例2(2006年宁夏)如图1,⊙A的圆心坐标为,若⊙A的半径为3,则直线y=x与⊙A的位置关系是 .分析:要判断直线y=x与⊙A的位置关系,只要比较圆心A到直线y=x的距离与圆的半径之间的大小,即可确定直线y=x与⊙A的位置关系。解:作AC垂直于直线y=x于
5、C点,因为直线y=x与y轴的夹角是45°,所以,AC=OC,因为OA=4,所以AC=2,因为2<3,所以直线y=x与⊙A相交.图1例3(2006年浙江诸暨市)已知⊙O1半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为()A.0cm;B.4cm;C.8cm;D.12cm分析:本题是一道具有探索性的试题.因为两个圆的公共点不超过1个,实质包括两种情况,一是没有公共点,而是只有1个公共点.当两个圆没有公共点时,两个圆的位置关系为外离或内含,其圆心距大于10(
6、7+3=10)或小于4(7-3=4);当两个只有一个公共点时,两个圆的位置关系为外切或内切.其圆心距为7+3=10或7-3=4.解:选C.例4(2006年武汉)如图2,用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的大小为().A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm分析:如图,要求内空直径D的大小,可知,D=R+r+01H,因为半径R,r已知,所以只要求出O1H,为此需要借助勾股定理求解.解:因为a+R=b+r
7、+02H,a=4,b=2,R=3,r=2,所以O2H=3,又根据两圆外切,可得O1O2=R+r=3+2=5,根据勾股定理可得,O1H2=01022-02H2,所以O1H=4,所以D=R+O1H+r=3+4+2=9,故选A.图2
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