高中数学《基本不等式》学案4 北师大版必修.doc

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1、3.4基本不等式(2)一、学习目标1.理解并掌握重要的基本不等式,不等式等号成立的条件;2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3.初步掌握不等式证明的方法二、学习重点会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题三、学习难点理解并掌握重要的基本不等式使用时注意的条件四、学习过程(一)、基础知识回顾:1、基本不等式的理解、证明及几何意义?2.利用基本不等式求最大(小)值时,要注意的问题?(二)、应用练习(1)试根据均值不等式写出下列变形形式,并注明所需条件)(1)a2+b2()(2)()(3)+()(4)x+(x>0)(5)x+(x<0)(6)ab≤()(2)⑴函数f

2、(x)=x(2-x)的最大值是;此时x的值为___________________;.⑵函数f(x)=x(2-2x)的最大值是;此时x的值为___________________;⑶函数f(x)=x(2-3x)的最大值是;此时x的值为___________________;⑷函数f(x)=x(2+x)的最小值是;此时x的值为___________________。  (三)、例题讲解例1:已知x、y都是正数,求证:(1).(2)已知(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证:.说明:在运用定理:时,注意条件a、b均为正数,结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件

3、),进行变形.(四)、随堂练习1.已知a、b、c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证++≥9.2.(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc例1:(1)设变式训练:已知x>0,y>0,且=1,求x+y的最小值。(2)设且,求的最大值.(五)、自我回顾请同学们自己总结使用基本不等式时,需要注意什么?如何灵活运用?(六)课后实践1.设a>0,b>0则不成立的不等式为(  )A.+≥2       B.a2+b2≥2ab      C.+≥a+b     D.2+2.设且则必有()(A)(B)(C)(D)3.(2001北京、内蒙、安徽文、理)若为实数,且,则的最小值是()

4、(A)18(B)6(C)(D)4.已知a,b,下列不等式中不正确的是() (A)(B)(C)(D)5.(2005福建文)下列结论正确的是()A.当B.6以下各命题(1)x2+的最小值是1;(2)最小值是2;(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+)(b+)的最小值是4,其中正确的个数是(    )  A.0         B.1        C.2       D.37.(2006陕西文)设x、y为正数,则有(x+y)()的最小值为()A.15B.12C.9D.68.若且则中最小的一个是__________.10已知x>1.5,则函数y=2x+的最小值是___

5、______.11.已知两个正实数满足关系式,则的最大值是_____________.12.用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围矩形的面积最大?13.过点的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,当的面积最小时,求直线方程

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