高中数学《幂函数》学案7 新人教B版必修.doc

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1、幂函数【复习目标】1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；2．熟练掌握幂函数y＝xa(a为有理数)的性质和图象之间的关系；3．理解当a>0与a<0时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题；4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．【教学重点】掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题．【教学难点】幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题．【考试要点】1．式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。1）

2、；2）当为奇数时，；当为偶数时，2．分数指数幂规定：，且　　　，且3．幂函数的定义：一般地，形如的函数叫做幂函数（其中a是常数）．　4．幂函数的性质：1）所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点；2）a>0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数；3）a<0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴；4）当为奇数时，函数为函数，当为偶数时，函数为函数．5．方法总结：1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）；2

3、）如果指数是分数，要转化为根式。3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。4）求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式【课前预习】1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：2．下列四个命题中正确的为（）A．幂函数的图象都经过B．当n<0时，幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内D．当n=0时，幂函数图象是一条直线3．下列各式中正确的是（）A．－2.4<(－4.2)B．()<()C．(－π)>(－2)D．(－π)<54

4、．幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是。A．(0,＋∞)B．[0,＋∞)C．(－∞,0)D．(－∞,＋∞)5．已知幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=_____【典型例题】例1．比较下列各组数的大小：（1）　（2）　（3）比较0.20.3，0.30.3，0.30.2.变式：已知0

5、3．求证：函数是奇函数.例4．已知幂函数=是奇函数，且在区间上是减函数（)，求；（2）比较与的大小。幂函数作业：班级姓名1．若00,在下列不等式中成立的一个是（）。A．c>2cB．c>()cC．2c<()cD．2c>()c4．已知幂函数图象如右图，则n可能取的值是（）。（A）（B）（C）（D）5

6、．图中所示曲线为幂函数在第一象限的图象，则、、、大小关系为（）。（A）（B）（C）（D）6．函数的图象可以看成由幂函数的图象（）得到的。（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向上平移1个单位（D）向下平移1个单位7．函数y＝x图象的大致形状是（）。A．B．C．D．8．函数y＝(x2＋2x＋6)(x≥1)的值域是。9．方程在实数集上的解的个数有。10．如图所示，是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：             ．11．求下列函数的定义域：1）；2）12．一个幂函数

7、y＝f(x)的图象过点(3,),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8,－2),求不等式f(x)