高中数学《平面》学案 新人教A版必修.doc

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1、课题：平面编制人：审核人：下科行政：【学习目标】1.理解平面的概念，掌握平面的表示法2.了解并会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.3.掌握平面的基本性质及其结论的三种语言表示，初步掌握性质与结论的简单运用.自主学习案【知识梳理】1、平面（1）表示：可以用一个希腊字母来表示；也可以用代表平面的平行四边形的，或者相对的两个顶点的作为这个平面的名称。（2）点、线、面位置关系的表示：借用集合符号，如来描述点、直线、平面之间的关系。点A在直线a上，记作，点A不在直线上，记作，直线a在平面内，记作，平面与平面相交于直线a，记作。2、平面性质的三个公

2、理（1）公理1如果一个平面上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。图形语言：符号语言(2)公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面图形语言：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面（3）公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言符号语言【预习自测】1.已知下列四个说法：①很平的桌面是一个平面；②一个平面的面积可以是4m2；③平面是矩形或平行四边形；④两个平面叠在一起比一个平面厚，其中正确说法的个数是（）A．0

3、B.1C.2D.32.若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可以记作A.B.C.D.3.如图所示的图中，用符号填空：图中，A平面ABC；A平面BCD；BD平面ABC.【合作探究】例1.证明：两两相交且不交于同一点的三条直线在同一个平面内。例2.已知两条平行线与第三条直线都相交，求证：这三条直线共面。变式2已知二条平行线与第三条直线都相交，求证：这三条直线在同一个平面内。例3.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：FE（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。例4.如图，在平面

4、外，，求证：P、Q、R三点共线。【当堂检测】1.下列说法中正确的是（）A．一点和一条直线确定一个平面B.两两相交的三条直线确定一个平面C．三点确定一个平面D.圆上三点确定一个平面2.下面是一些结论的叙述语（A、B表示点，a表示直线，表示平面），其中结论和叙述方法都正确的是（）A．B.C．D.3.用文字语言和符号语言表示右图文字语言符号语言课后练习案1.判断下列命题是否正确（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点。（）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。（）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。（）（4）如果两个平面有三个不共线的公共

5、点，那么这两个平面重合。（）2.已知为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()A.B.C．D.3.用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面内，但点B在平面外；（2）直线a经过平面外的一点M；（3）直线a既在平面内，又在平面内。4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是B1C1、C1D1的中点，求证：（1）M、N、B、D四点共面；（2）四边形NMBD是梯形。