高中数学《平面向量的基本定理及坐标表示4》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的基本定理及坐标表示4》学案新人教A版必修4学习目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。学习重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。学习难点：定比分点的理解和应用（例8）。学习过程：一、回顾旧知：1．向量的坐标表示；2．平面向量的坐标运算法则。二，新课预习1．思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件如何用坐标来表示呢？2．推导：设a=(x1,y1)，b=(x2,y

2、2)（b¹0），其中b¹a，由a=λb，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ得x1y2－x2y1=0。结论：a∥b(b¹0)x1y2-x2y1=0。注意：（1）消去λ时不能两式相除，因为y1,y2有可能为0，因为b¹0，所以x2,y2中至少有一个不为0；（2）充要条件不能写成，因为x1,x2有可能为0；【典例剖析】例6已知a＝（4,2），b＝（6，y），且a∥b，求y。例7已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。例8设点P是线段P1P2上的点，P1、P2的

3、坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。【知识梳理】1、建立平面向量的坐标，基础是平面向量的基本定理及正交分解，对所给向量应会根据条件X轴和y轴进行分解求出其坐标。2、向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来了，这样，很多几何问题就转化为我们毫熟知的数量的运算。【总结反思】【巩固拓展训练】1．已知，且，则x=（）A．3B．-3

4、C．D．2、已知且与共线，则x=()A．-6B．6C．3D．-33．已知，且A，B，C三点共线，则点C的坐标是（）A．B．C．D．4．已知A（-1，7），B（1，1），C（2，3），D（6，19）则与的关系为（）A．不共线B．共线C．相交D．以上均不对5.判断下列向量与是否共线①②6.已知判断与是否共线？