高中数学《平面几何中的向量方法》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面几何中的向量方法》学案新人教A版必修4【学习目标】①知识与技能：（1）通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；（2）明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；（3）让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性；.【学习重点】用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.【学习难点】如何将几何等实际问题化归为向量问题【自主学习】(一)课前回顾平面向量数量积的定义及其性质是什么？（二）新课引入由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何意义

2、，所以平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示出来，因此可以用向量方法解决平面几何中的一些问题．本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用．（三）新课讲授例1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．分析：用向量方法解决涉及长度、夹角的问题时，我们常常要考虑向量的数量积．注意到，，我们计算和．结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．探究1你能用几何方法解决这个问题吗？探究2由于向量能够运算，因此它在解决某些几何问题时具有优越性，由上题你能归纳用向量方法解决平

3、面几何问题的一般步骤吗？用向量方法解决平面几何问题，主要是下面三个步骤:⑴建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；⑵通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；⑶把运算结果“翻译”成几何关系．简述为：形到向量————向量的运算————向量和数到形例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？分析：由于R、T是对角线AC上两点，所以要判断AR、RT、TC之间的关系，只需要分别判断AR、RT、TC与AC之间的关系即可．例3已知定点A(-

4、1,0)和B(1,0)，P是圆(x-3)2+(y-4)2=4上的一动点，求︱PA︱2+︱PB︱2的最大值和最小值。分析：因为O为AB的中点，所以+=2，故可利用向量把问题转化为求向量︱︱的最值变式训练已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角。求证：∠ABC=90°.【知识梳理】用向量解决平面几何问题，往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算，结合平面图形的性质解题，解决的一般问题是平行、垂直的问题。【总结反思】【巩固拓展训练】1、的三个顶点座标分别为A（-2，1）,B（-1，3），C（3.4）则顶点D的坐标为（）。A.(2,1)B.（2，2）C.（1，2）D.（2，3）2.

5、△ABC中，·＞0，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.中心为0，P为该平向任一点，且则______4.在四边形ABCD中，若=－，·=0，则四边形为5.⊿ABC的顶点A（-2，3），B.（4，-2），重心G（2，-1）则C点的坐标为__________6.在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋=，则△PBC与△ABC的面积之比是。7.（1）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。（2）试用向量方法证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍8.已知四边形ABCD，，，0是BD的中点，试用证明A、0、C三点共线，且。9

6、.在⊿ABC中，点M是BC中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP:PM的值。10、在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，求点的坐标。