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时间:2020-07-04
《高中数学《平面向量的数量积的物理背景及其含义》教案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义一、自主学习(一)复习(1)两个非零向量夹角的概念:已知非零向量与,作=,=,则___________(0≤θ≤π)叫与的夹角.说明:(1)当θ=0时,与同向;(2)当θ=π时,与反向;(3)当θ=时,与垂直,记⊥;(4)注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的.范围是0°≤q≤180°(2)两向量共线的判定定理________________________(3)力做的功:W=
2、
3、
4、
5、cosq,q是与的夹角.功是标量,力和位移是向量,功是由力和位移确定的,类比这种运算,
6、我们引入“数量积”的概念。(二)、(预习教材103-105页)1.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角是θ,则数量_______________叫与的数量积,记作,即有_______________(其中0≤θ≤π).并规定:向量与任何向量的数量积为0.×探究:(1)、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?(2)、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?【平面向量数量积的几点说明】(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定.(2)两
7、个向量的数量积称为内积,写成;书写时要特别注意:.符号“”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.(3)在实数中,若a¹0,且a×b=0,则b=0;但是在数量积中,若¹,且=0,不能推出=因为其中cosq有可能为0.(4)已知实数a、b、c(b¹0),则ab=bcÞa=c.但是==(5)在实数中,有(a×b)c=a(b×c),但是()¹()显然,这是因为左端是与共线的向量,而右端是与共线的向量,而一般与不共线.2.“投影”的概念:作图定义:______________叫做向量在方向上的投影.投影是一个数量
8、,不是向量;当q为_____时投影为正值;当q为____时投影为负值当q为直角时投影为0;当q=_____时投影为││;当q=________时投影为-││.3.向量的数量积的几何意义:数量积等于的长度与在方向上投影││cosq的乘积.探究1、:两个向量的数量积的性质:设、为两个非零向量,1、^Û=0,2、当与同向时,=
9、
10、
11、
12、;当与反向时,=-
13、
14、
15、
16、.特别的×=
17、
18、2或,││≤
19、
20、
21、
22、,cosq=探究2、:平面向量数量积的运算律(1).交换律:=(2).数乘结合律:()×=(×)=×()(3).分配律:(+)×=×
23、+×说明:(1)一般地,(·)≠(·)(2)·=·,≠=(3)有如下常用性质:2=||2,(+)(+)=·+·+·+·二探究、讨论、展示例1.证明:①(+)2=2+2·+2②(+)(-)=2-2例2.已知││=12,││=9,,求与的夹角θ。例3.已知││=6,││=4,与的夹角为60o求:(1)(+2)·(-3).(2)│+│与│-│.(利用)例4.已知││=3,││=4,且与不共线,k为何值时,向量+k与-k互相垂直.三、课堂练习:1.课后练习1、2、3、题2.已知││=8,││=10,│+│=16,与的夹角θ的余
24、弦.四、课堂小结:1.平面向量的数量积及其几何意义;2.平面向量数量积的重要性质及运算律;3.向量垂直的条件.五、作业布置:习题2.4A组1、2、3、题
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