高中数学《平面向量的正交分解及坐标表示》教案 新人教A版必修.doc

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1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示一自主学习（自学教材94-96页）1.对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？——上节课针对这一问题我们做出了肯定的回答，接下来我们共同探究：把任意一个向量用两个互相垂直的向量来表示会给解决问题带来哪些方便。_____________________________________________叫做把向量正交分解2.提出问题我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示呢?能不能象点

2、一样也用坐标来表示？解答问题如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底.对于平面内的一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得=x+y①，这样,平面内的任一向量都可由x、y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量的坐标,记作=(x,y)②其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标,②式叫做向量的坐标表示.显然,=(1,0),=(0,1),=(0,0).3.提出问题在平面直角坐标系中,一个向量和坐标是否是一一对应的？解答问题如图，在直角坐标平面内，以原点为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐

3、标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.二．探究、讨论、展示例1、如图,分别用基底、表示向量、、、,并求出它们的坐标.例2、请在平面直角坐标系中作出向量、，其中=（1,-3）、=（-3，-1）.课堂小结：（1）什么是正交分解？（2）平面直角坐标系中，向量与坐标有什么关系？（3）如何根据平面直角坐标系中的向量求出其坐标？如何根据给出的坐标在平面直角坐标系中画出其对应的向量？