高中数学《指数与指数幂的运算》学案 新人教A版必修.doc

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1、四川省宜宾市第三中学高中数学《指数与指数幂的运算》学案新人教A版必修1学习目标：1.理解n次方根及根式的概念．2．理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．3．掌握有理数指数幂的运算性质．学习重点：有理数指数幂的运算性质及应用．学习难点：n次方根的化简，根式与分数指数幂的互化．知识点：(1)方根的定义：如果，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.〖练习〗1．64的6次方根是.2．化简：(＋)2010·(－)2011＝________.〖问题〗判断正误：（）；（）〖探究学习〗1.＋的值是＝________；2．化简(m·n－)6(m，n＞0)＝__

2、______.3．计算(0.064)－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋

3、－0.01

4、＝________.4．若xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是(　　)A．x>0，y>0B．x>0，y<0C．x<0，y>0D．x<0，y<0〖方法归纳总结〗有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s；(2)(ar)s＝ars；(3)(ab)r＝arbr；(r、s∈Q，a>0，b>0)同样也适合指数为无理数的情况．〖巩固作业〗1．化简(m·n－)6(m，n＞0)＝________.2．已知x＋y＝12，xy＝9，且x

5、－－(－)0＋16＋0.25；4.(a，b≠0)．〖选作题〗(1)求f(x)＋f(1－x)的值；(2)求f()＋f()＋f()＋…＋f()的值．§2.1.2《指数函数及其性质》学案学习目标：1.理解指数函数的概念和意义，能大致画出指数函数图象．2．理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些学习重点：指数函数的概念及意义．指数函数的单调性及应用．学习难点：指数函数图象特征及应用．由指数函数性质待定字母参数．知识点：一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做，其中为自变量，函数的定义域为R.1．指数函数y＝ax(a>0)且a≠1)，当时为增函

6、数；当时为减函数．2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点，其值域为．〖练习〗1．下列一定是指数函数的是(　　)A．形如y＝ax的函数　　　　B．y＝xa(a>0，且a≠1)C．y＝(

7、a

8、＋2)xD．y＝(a－2)ax2．指数函数y=ax与y=bx的图象如图，则(　　)A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．01D．0y1>y2　　　　　　B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3

9、>y2〖问题〗1．如何判断一个函数是否为指数函数？2．函数y＝ax(a<0)的定义域是R吗？3．y＝af(x)与y＝f(x)的单调性有什么关系？4．如何比较指数的大小？〖探究学习〗1．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点(　　)A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(－1，－3)2．设0＜a＜1，则函数f(x)＝的定义域是________．3．若直线y＝2a与函数y＝

10、ax－1

11、(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．〖方法归纳总结〗比较幂值大小的方法：(1)单调法：比较同底数幂大小，构造指数函数，利

12、用指数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与“1”的大小关系；最后根据指数函数图象和性质来判断．(2)中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值“1”进行比较，判断指数幂和“1”的大小．〖巩固作业〗1．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为(　　)A．a>0B．a<1C．0

13、]时，f(x)＝3x－2的值域为________．4．方程4x＋2x－2＝0的解是________．4．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．〖选作题〗1．若x∈[0,2]，求y＝4x－－3×2x＋5的取值范围．2．(2009年高考江苏卷)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．3．已知函数f(x)＝2x＋2－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．