高中数学《数列的概念》学案20 北师大版必修.doc

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1、数列的概念高考要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项知识点归纳（1）一般形式：(2)通项公式：(3)前n项和：及数列的通项an与前n项和Sn的关系：题型讲解例１　若数列{an}满足若，则的值为（）ABCD解：逐步计算，可得,这说明数列{an}是周期数列，而,所以应选B点评　分段数列问题是一种新问题，又涉及到周期数列，显示了以能力立意，题活而不难的特色例2如图,一粒子在区域上运动,在第一秒内它从原点运动到点,接着按图中箭头所示方向在x

2、轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度（1）设粒子从原点到达点时，所经过的时间分别为，试写出的通相公式；（2）求粒子从原点运动到点时所需的时间；（3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标解：(1)由图形可设，当粒子从原点到达时，明显有…　　　　　　　　　　　　　…∴＝,,,,即（2）有图形知，粒子从原点运动到点时所需的时间是到达点所经过得时间再加（44－16）＝28秒，所以秒（3）由2004，解得，取最大得n=44,经计算，得＝1980<2004，从而粒子从原点开始运动，经过

3、1980秒后到达点，再向左运行24秒所到达的点的坐标为（20，44）点评　从起始项入手，逐步展开解题思维由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题一般方法，也是历年高考命题的热点所在例3　已知数列的前项和满足（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有解：（１）为了计算前三项的值，只要在递推式中，对取特殊值，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异　由由由（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的事实上当时，有即有　从而　　　　……接下来，逐步迭代就有经验证a1

4、也满足上式，故知其实，将关系式和课本习题作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对的两边同除以，便得令就有，于是，这说明数列是等比数列，公比　首项，从而，得　　　　　，即　　，故有（３）由通项公式得当且n为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，为偶数，可以转化为上面的情景故任意整数m>4，有点评　本小题２００４年全国（旧教材版）高考理科压轴试题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力当中的第2小题，显然与课本上的问题有着相同的本质而第３小题又有着明显

5、的高等数学的背景，体现了知识与技能的交汇，方法与能力的提升，显示了较强的选拔功能例4已知数列｛an｝的通项an=(n+1)()n(n∈N﹡)试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由解：∵an+1–an=(n+2)()n+1–(n+1)()n=∴当n＜9时，an+1-an＞0即an+1　＞an　；当n=9时an+1－an＝0，即an+1＝an　，当n＞9时，an+1-an＜0即an+1＜an　，故a1＜a2＜……＜a9=a10＞a11＞a12＞……，　　∴数列｛an｝中最大

6、项为a9或a10　，其值为10·（）9，其项数为9或10　小结：1数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同，数列｛an｝可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集｛1,2，……，n｝的函数，因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普通性，又要注意数列方法的特殊性2根据所给数列的前n项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的独立特征；相邻项变化的特征；拆项后的特征，各项符号特征和绝对值特征，并由此进行化归、归纳、联想3通项an与前n项和Sn的关系是一个十

7、分重要的考点，运用时不要忘记对an=Sn-Sn-1(n≥2)的条件的验证课前后备注