高中数学《椭圆的几何性质》学案1 新人教B版选修2-1.doc

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1、2.1.4椭圆的综合应用【学习目的】：1、掌握椭圆中的定义解题和几何性质的应用；2、能够学会分析问题和创造地解决问题及提高综合的应用能力；【学习重点】：椭圆方程的综合应用【小题训练】：1、椭圆的焦点坐标是……………………………………【】（A）(±7,0)（B）(0,±7)（C）(±,0)（D）(0,±)2、化简方程=10为不含根式的形式是…【】（A）（B）（C）（D）3、若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是………………………………………………………………【】（A）（B

2、）（C）（D）4、点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是……………………………………………【】（A）(±,1)（B）(,±1)（C）(,1)（D）(±,±1)5、若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为………………………………【】（A）（B）（C）（D）6、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为………【】（A）（B）（C）（D）【典型例题】：例1、椭圆(a

3、>b>0)的左焦点F到过顶点A(),B()的直线的距离等于，求椭圆的离心率；例2、在△ABC中，B（－2，0）、C（2，0）、A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边△ABC满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来.①△ABC周长为②△ABC面积为③△ABC中，∠A=+=1例3、已知椭圆方程：，设为椭圆的一个焦点，是椭圆上的一点；（1）一平行于轴的直线交椭圆于A、B两点，求证：为定值。（2）设长轴的两端点为A、B，连接、分别交短轴

4、所在直线于M、N求证：为定值。例4、已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，（1）若点满足，求椭圆的方程；（2）若椭圆的离心率为，且点P在第二象限，，求的面积；（3）若椭圆的离心率e满足0

5、PF1

6、·

7、PF2

8、的最大值与最小值之差一定是【】（A）1（B）a2（C）b2（D）c22、一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0,0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直

9、线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是【】（A）－1（B）2－（C）（D）3、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则【】（A）3（B）8（C）13（D）164、如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2,N是的中点,O是坐标原点,则ON的长为【】（A）2（B）4（C）8（D）5、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为；6、椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是

10、；7、线段，，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为、；8、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是；9、设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为；10、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，，求椭圆的方程。11、右图，从椭圆上一点M向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线∥。（

11、1）求椭圆的离心率；y（2）设Q是椭圆上一点，当时，延长与椭圆交于另一点P，若△的面积为，求此时椭圆的方程。BPF1F2QOMAx