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时间:2020-07-04
《高中数学《空间几何体的结构》学案1 新人教版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、过圆锥母线的截面三角形面积的最大值的求法【问题】如图所示,圆锥底面直径,过圆锥任意两条母线的截面,如何求面积的最大值?作边上的高,设,建立数学模型,利用其单调性来求解。具体可见例1、例2.例1、在直角三角形ABC中,已知AC=2,BC=,,以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.解:作任意母线,并连接,得,作于。设,在中,,在中,,则当,即时,。经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为8.思考:该圆锥中,若为直径,()例2、在直角三角形ABC中,已知BC=2,AC=,,以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆
2、锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.解:作任意母线,并连接,得,作于。设,在中,,在中,,则当时,随着的增大,增大,增大,增大,增大,增大,即增大,=在上是增函数。当,即时,。经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为.思考:该圆锥中,()比较例1、例2,注意:例1中不是取边界值时取得最大值,而是时取值最大值,因为函数在上递增,在上递减;例2中当取边界值4时取得最大值,函数在区间是单调递增。推广:圆锥中,当为锐角或直角时,经过顶点的面积最大的截面三角形是,当为钝角时,经过顶点的面积最大的截面三角形不是,而在其它位置上,此时必须建立函数模型来求解。(广东08).将正三棱柱截去三个
3、角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(A)EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA.BEB.BEC.BED.1、(1)某矩形的面积是,用斜二测画法得到的直观图的面积为__________.(2)某矩形的斜二测直观图的面积为,则该矩形的面积为________.2利用斜二测画法得到:(1)三角形的直观图还是三角形;(2)平行四边形的直观图还是平行四边形;(3)正方形的直观图还是正方形;(4)菱形的直观图还是菱形。其中正确的________3用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______4用斜二测画线段得到的斜二测直观图
4、的长度为_______
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