高中数学《立体几何中的向量方法》教案3新人教A版选修.doc

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1、第三课时:3.2立体几何中的向量方法(三)教学要求:向量运算在几何证明与计算中的应用.掌握利用向量运算解几何题的方法,并能解简单的立体几何问题.教学重点:向量运算在几何证明与计算中的应用.教学难点:向量运算在几何证明与计算中的应用.教学过程:一、复习引入1.法向量定义:如果直线,取直线l的方向向量为,则向量叫作平面α的法向量(normalvectors).利用法向量,可以巧妙的解决空间角度和距离.2.讨论:如何利用法向量求线面角?→面面角?直线AB与平面α所成的角,可看成是向量所在直线与平面α的法向量所在直线夹角的余角,从而求线面角转化为求直线所在的

2、向量与平面的法向量的所成的线线角,根据两个向量所成角的余弦公式,我们可以得到如下向量法的公式:.3.讨论:如何利用向量求空间距离?两异面直线的距离,转化为与两异面直线都相交的线段在公垂向量上的投影长.点到平面的距离,转化为过这点的平面的斜线在平面的法向量上的投影长.二、例题讲解:1.出示例1:长方体中,AD==2,AB=4,E、F分别是、AB的中点,O是的交点.求直线OF与平面DEF所成角的正弦.解:以点D为空间直角坐标系的原点,DA、DC、为坐标轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则.设平面DEF的法向量为,则,而,.∴,即,解得,∴.∵,而.∴所以

3、,直线OF与平面DEF所成角的正弦为.2.变式:用向量法求:二面角余弦;OF与DE的距离;O点到平面DEF的距离.三、巩固练习作业:课本P121、习题A组5、6题.

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