高中数学《立体几何中的向量方法2》导学案 新人教A版选修.doc

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1、高中数学选修2-1《立体几何中的向量方法2》导学案【学习目标】1.会用空间向量解决立体几何中线线角问题.2.会用空间向量解决立体几何中线面角、面面角问题.【重点】会用空间向量解决立体几何中的线线角、线面角、面面角问题.【难点】用向量方法求面面角.【知识链接】设直线的方向向量分别为,,平面的法向量分别为,则1.线线平行:;2.线面平行:;3.面面平行:;知识点二 求线面角例2正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.知识点三 求二面角例3如图,四棱锥P-ABCD中,PB

2、⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求二面角A-BE-D的余弦值.基础达标:A1.若异面直线l1、l2的方向向量分别是a=(0,-2,-1),b=(2,0,4),则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()A.B.C.-D.A2.平面α的法向量为(1,0,-1),平面β的法向量为(0,-1,1),则平面α与平面β所成二面角的大小为________.B3.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1、A1C1的中点.

3、求:异面直线AE与CF所成角的余弦值.C4.如图所示,已知直角梯形ABCD,其中AB=BC=2AD,AS⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,且AS=AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦.D5.若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角A—PB—C的余弦值.【课堂小结】1.两条异面直线所成角的求法(1)向量求法:设直线a、b的方向向量为a、b,其夹角为φ,则有cosθ=

4、cosφ

5、=.(2)两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角

6、是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a,平面的法向量为u,直线与平面所成的角为θ,a与u的夹角为φ,则有sinθ=

7、cosφ

8、=或cosθ=sinφ.3.二面角的求法(1)与的夹角(如图①所示).(2)设n1、n2是二面角α—l—β的两个面α、β的法向量,则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图②所示).【当堂检测】A1.如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.(1)求DP与CC′所成角的大小

9、;(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.【学习反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是

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