高中数学《立体几何中的向量方法1》导学案 新人教A版选修.doc

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1、高中数学选修2-1《立体几何中的向量方法1》导学案姓名:班级：_________组别:组名:【学习目标】1．会用空间向量解决立体几何中的平行问题．2．会用空间向量解决立体几何中的垂直问题．【重点】会用空间向量解决立体几何中的平行与垂直问题．【难点】会用向量语言表述线线、线面、面面的平行与垂直关系．【知识链接】若，，则1．；2．；3．；4．；5．，，，；6．；7．；8．；【学习过程】知识点一求平面的法向量例1　已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0,－1)，C(3,－2,0)，试求平面α的一个法向量．知识点三　利用向量方法证明垂直关系例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，

2、F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M⊥平面EFB基础达标：A1．已知A（3，5，2），B（-1，2，1），把按向量a＝(2,1,1)平移后所得的向量是(　　)A．(－4,－3,0)B．(－4,－3,－1)C．(－2,－1,0)D．(－2,－2,0)A2．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　)A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定B3．已知平面α经过点O(0,0,0)，且e＝(1,1,1)是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是___________

3、_____．C4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.D5．在正棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.(1)求证：平面GEF⊥平面PBC；(2)求证：EG是PG与BC的公垂线段．【课堂小结】1．用待定系数法求平面法向量的步骤：(1)建立适当的坐标系．(2)设平面的法向量为n＝(x，y，z)．(3)求出平面内两个不共线向量的坐标a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．(4)根据法向

4、量定义建立方程组.(5)解方程组，取其中一解，即得平面的法向量.2．平行关系的常用证法,证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直，然后说明直线在平面外，证面面平行可转化证两面的法向量平行．3．垂直关系的常用证法要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直．要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直．要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直．【当堂检测】A1．设l1的方向向量a＝(1,2，－2)，l2的方向向量b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m＝()A．1B．2C．D．3B2．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面A

5、BCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：PB⊥平面DEF.【学习反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是