高中数学《空间直角坐标系》教案19 新人教A版必修.doc

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1、2.3.1空间直角坐标系及两点间的距离公式课题：空间直角坐标系目的要求：理解空间直角坐标系、掌握两点间的距离公式重点：两点间的距离公式难点：空间直角坐标系的概念教学方法：讲练结合教学时数：2课时教学进程：一、空间直角坐标系在空间内作三条相互垂直且相交的数轴,这三条数轴的长度单位相同．它们的交点称为坐标原点．称为轴、轴和轴．一般地，取从后向前，从左向右，从下向上的方向作为轴，轴,轴的正方向（图6．1）．统称为坐标轴．由两个坐标轴所确定的平面，称为坐标平面，简称坐标面．轴，轴,轴可以确定三个坐标面．这三个坐标面可以把空间分成八个部分，每个部分称为一个卦限．其中坐标面之上，坐标面之前，坐标面之

2、右的卦限称为第一卦限．按逆时针方向依次标记坐标面上的其他三个卦限为第二、第三、第四卦限．在坐标面下面的四个卦限中，位于第一卦限下面的卦限称为第五卦限，按逆时针方向依次确定其他三个卦限为第六、第七、第八卦限．（图2）图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定．用右手握住轴,当右手的四个手指从轴正向以的角度转向轴的正向时，大拇指的指向就是轴的正向．　　　　图1　　　　　图2二、空间一点的坐标已知为空间一点．过点作三个平面分别垂直于轴，轴和轴，它们与轴、轴、轴的交点分别为Ｐ、、（图3），这三点在轴、轴、轴上的坐标分别为．于是空间的一点就唯一确定了一个有序数组．这组数就叫做点的坐标，并依次称为点

3、的横坐标，纵坐标和竖坐标．坐标为的点通常记为．图3反过来，有一个序数组，我们在轴上取坐标为的点，在轴上取坐标为的点，在z轴上取坐标为的点，然后通过、与分别作轴、轴与轴的垂直平面．这三个垂直平面的交点即为以有序数组为坐标的点（图3）．我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点和有序数组之间的一一对应关系．三、两点间的距离公式设为空间内的两个点，由图4可知两点间的距离为（是直角三角形），其中是直角三角形），而，，所以之间的距离为．求．解图4小结本讲内容：强调空间直角坐标系、两点间的距离公式作业：