高中数学《第四章 圆与方程》知识点整理 新人教A版必修.doc

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1、黑龙江省大庆外国语学校高中数学《第四章圆与方程》知识点整理新人教A版必修2一、标准方程1.求标准方程的方法——关键是求出圆心和半径①待定系数：往往已知圆上三点坐标，②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点过原点圆心在轴上圆心在轴上圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点与轴相切与轴相切与两坐标轴都相切二、一般方程1.表示圆方程则2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：3

2、.常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离与半径的大小关系点在圆内；点在圆上；点在圆外2.涉及最值：（1）圆外一点，圆上一动点，讨论的最值（2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值四、直线与圆的位置关系1.判断方法（为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个公共点这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围.2.直线与圆相切（1）知识要点①基本图形②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线与圆相切意味着什么？圆心到直线的距离恰好等于半径（2）常见

3、题型——求过定点的切线方程①切线条数点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点，圆：，[]第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上——千万不要漏了！如：过点作圆的切线，求切线方程.答案：和ii）点在圆上1）若点在圆上，则切线方程为会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.2）若点在圆上，则切线方程为碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判

4、断点与圆的位置关系，得出切线的条数.③求切线长：利用基本图形，求切点坐标：利用两个关系列出两个方程3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理——常用弦长公式：（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是_________________.答案：4.直线与圆相离会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时）五、对称问题1.若圆，关于直线，则实数的值为____.答案：3（注意：时，，

5、故舍去）变式：已知点是圆:上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数_________.2.圆关于直线对称的曲线方程是________________.变式：已知圆：与圆：关于直线对称，则直线的方程为_______________.3.圆关于点对称的曲线方程是__________________.4.已知直线：与圆：，问：是否存在实数使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.六、最值问题方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程1.已知实数，满足方程，求：（1）的最大值和最小值；——

6、看作斜率（2）的最小值；——截距（线性规划）（3）的最大值和最小值.——两点间的距离的平方2.已知中，，，，点是内切圆上一点，求以，，为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.数形结合和参数方程两种方法均可！3.设为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是____________.答案：（数形结合和参数方程两种方法均可！）七、圆的参数方程，为参数，为参数八、相关应用1.若直线（，），始终平分圆的周长，则的取值范围是______________.2.已知圆：，问：是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，以为直径的圆经过原点，若存在，写

7、出直线的方程，若不存在，说明理由.提示：或弦长公式.答案：或3.已知圆：，点，，设点是圆上的动点，，求的最值及对应的点坐标.4.已知圆：，直线：（）（1）证明：不论取什么值，直线与圆均有两个交点；（2）求其中弦长最短的直线方程.5.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围.6.已知圆与直线交于，两点，为坐标原点，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.九、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法（为圆心距）（1）外离（2）外切（3）相交（4）内切（5）内含2.两圆公共弦所在直线方程圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说

8、明：若与相切，则表示其中一条公切线方程；若与相离，则表示连心线的中垂线方程.3圆系问题（1）过两圆：和：交点的圆系方程为（）说明：1）上述圆系不包括；2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦