高中数学《第四章 圆与方程》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省永州市道县第一中学高一数学《第四章圆与方程》学案新人教A版必修2学习目标1.掌握圆的标准方程、一般方程，会根据条件求出圆心和半径，进而求得圆的标准方程；根据方程求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价条件；熟练进行互化.2.掌握直线和圆的位置关系，会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系；会求切线方程和弦长；能利用数形结合求最值.3.掌握空间直角坐标系的建立，能用表示点的坐标；会根据点的坐标求空间两点的距离.学习过程一、课前准备（复习教材P124~P152，找出疑惑之处）复习知识点1.圆的方程⑴标准式：圆心在点，半径为的圆的标准方程为当圆心在坐标原

2、点时，圆的方程为.⑵一般式：.⑶圆的一般式方程化为标准式方程为.⑷是求圆的方程的常用方法.2.点与圆的位置关系有，判断的依据为：3.直线与圆的位置关系有，判断的依据为：4.圆与圆的位置关系有，判断的依据为：5.空间直角坐标系⑴空间直角坐标系中点的坐标可以用一对有序实数对表示.⑵空间两点间的距离公式，如果，，则两点间的距离为.⑶点关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标⑴关于坐标平面对称的点；⑵关于坐标平面对称的点；⑶关于坐标平面对称的点；⑷关于轴对称的点；⑸关于对轴称的点；⑹关于轴对称的点.※典型例题例1求经过两点,并且在轴上截得的弦长等于6的圆.小结:

3、用待定系数法求圆的方程有两种不同的选择,一般地,已知圆上三点时用一般式方程,已知圆心或半径关系时,用标准方程.例2在圆上与直线距离最短的点是.※动手试试练.求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.⑴过原点；⑵有最小面积.三、总结提升※学习小结1.确定圆的方程，一般用待定系数法，如果条件与圆心和半径有关，通常选择圆的标准方程；如果已知点的坐标，条件与圆心无直接关系，一般选用圆的一般方程.2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况来判断，但利用圆心到直线的距离与圆的半径比较来判断更方便.3.直线与圆相交，求弦长，或求与弦长有关系的问题，利用平面几何中

4、的垂径定理往往非常简单.4.过一点作圆的切线，应首先判断点是否在圆上，如果点在圆上，可直接利用公式写现圆的切线方程；如果点在圆外，必有两条切线，如果关于斜率的方程只有一解，则另一条切线必为斜率不存在的直线，务必要补上.5.学习过程中要注意数形结合思想的运用，充分利用图形的性质减少运算量、节省时间，提高准确度，事半功倍.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.圆关于直线对称的圆方程是，则实数的值是（）.A．0B．1C．2D．2.圆上的点到直线的距离最大值是（）.A．2B．C

5、．D．3.方程有唯一解，则实数的取值范围是（）.A．B．C．或D．或或4.如果直线将圆平分，那么坐标原点到直线的距离最大值为.5.若圆始终平分圆的周长，则实数的关系是.课后作业1.讨论两圆：与的位置关系.2.已知点（其中均大于4），直线与圆相切⑴求证：；⑵求线段的中点的轨迹方程.