高中物理 5.4 平衡条件的应用之弹簧问题学案 鲁科版必修.doc

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1、第4节平衡条件的应用之弹簧问题在中学阶段，不考虑质量的“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型，在弹性限度内其弹力遵从胡克定律．借助“轻弹簧”设置复杂的物理情景，来考查胡克定律的应用、物体的平衡．例1：如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态，现对球施加一个水平向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态．若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧的伸长量x与cosθ的函数关系图象中，最接近的是（）cosθcosθcosθcos

2、θ[分析]思路一：通常采用解析法找出弹簧的伸长量x与cosθ之间的函数关系来解题．思路二：根据四个选项中各个图象的特点，结合本题动态平衡也可以用假设法来解题．[解答]解法一：弹簧与竖直方向的夹角为θ时，钢球P受到重力G、水平力F和弹簧拉力kx作用而平衡，如图所示，则有kxcosθ=G，即x=，，可见x与cosθ之间的关系图象是一条双曲线．解法二：假设θ趋近于90°即弹簧趋近于水平位置，则cosθ趋近于0，在这种情况下，由平衡条件可知，弹簧的拉力应趋近于无穷大，弹簧的伸长量x也应趋近于无穷大，四个选项中只有D选项符合：当cosθ趋近于0时，x趋近于无

3、穷大．答案D．[规律小结]①用解析法来解动态平衡的图象问题时，通常是对研究对象进行受力分析，建立平衡方程，解出纵轴代表的因变量与横轴代表的自变参量之间的的函数关系，然后根据函数关系来确定其对应的具体图象．②对于选择题中动态平衡的图象问题，尝试用假设法解，有时快捷有效．注意：球缓慢偏移的过程中弹簧受到的拉力变大，本题极易受到“弹簧的伸长量与受到的弹力成正比”的影响而错选A。例2：如图所示，把重为20N的物体放在倾角θ=30°的粗糙斜面上，物体上端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，弹簧与斜面平行．若整个系统处于静止状态，物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，

4、则弹簧对物体的弹力（）A．可能为24N，方向沿斜面向上B．可能为零C．可能为4N，方向沿斜面向上　　D．可能为4N，方向沿斜面向下[分析]因为斜面对物体静摩擦力的情况不清楚，弹簧是被压缩还是被拉伸也不清楚，所以需要讨论加以判断．[解答]因为下滑力F1=mgsin30°=10N小于最大静摩擦力Fm，所以弹簧可能被压缩、可能被拉伸、也可能处于自然状态（即选项B正确）．假设斜面对物体的静摩擦力方向沿斜面向上、大小刚好达到12N，则弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下、大小为12N–10N=2N，所以若弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下，则弹力大小不超过2N，可见选

5、项D错误．假设斜面对物体的静摩擦力方向沿斜面向下、大小刚好达到12N，则弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上、大小为12N+10N=22N，所以若弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上，则弹力大小不超过22N，可见选项C正确，A错误．答案BC[规律小结]由于弹簧可能被压缩、可能被拉伸、也可能处于自然状态，静摩擦力的大小不超过最大静摩擦力，所以弹簧弹力与静摩擦力结合的题目往往要讨论加以判断．注意：本题极易认为弹簧对物体的弹力大小F满足：Fm-F1≤F≤Fm+F1即2N≤F≤22N，因没有考虑方向问题而错选CD。例3：在倾角为30°的光滑斜面底端固定一个垂直于斜面的

6、挡板，物体A、B用轻弹簧连接并放在斜面上静止不动，如图所示．已知物体A的质量为2kg，物体B的质量为1kg，弹簧的劲度系数为100N/m．现将物体B从静止状态沿斜面向下压10cm后释放，g取10m/s2，则B运动的过程中（）A．物体A不会离开挡板，A对挡板的最小压力为5NB．物体A不会离开挡板，A对挡板的最小压力为10NC．物体A不会离开挡板，B振动的振幅为15cmD．物体A会离开挡板[分析]虽然在B运动的过程中物体A会不会运动不清楚，但我们可以假设A始终不动，求出弹簧的最大拉力Fm，然后将Fm与mAgsin30°进行比较来判断A会不会离开挡板．[

7、解答]A、B的重力沿斜面的分力分别为GA=mAgsin30°=10N、GB=mBgsin30°=5N，弹簧的压缩量为x0==5cm．下压x=10cm时，释放瞬间B的合外力大小为k(x+x0)–GB=10N、方向沿斜面向上．假设A始终不动，则释放后B将做简谐运动，振幅为10cm，根据对称性可知，B运动到最高点时的合外力大小亦为10N、方向沿斜面向下，这时弹簧的拉力达到最大，由F合=Fm+GB得，最大的拉力Fm=F合-GB=10N-5N=5N，由于Fm

8、簧两端分别与两物体连接，其形变发生改变过程需要一段时间，即弹簧的弹力不发生突变，所以释放瞬间弹簧的弹力仍等于释放前的弹力．