高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 6 习题课 带电粒子在磁场或复合场中的运动导学案 沪科版选修.doc

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1、学案6　习题课：带电粒子在磁场或复合场中的运动[目标定位]1.会确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心和半径.2.会分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题.3.会分析带电粒子在叠加场或组合场中的运动.一、带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在匀强磁场中的运动特点：(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动.(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝，

2、周期为T＝.2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题分析：(1)圆心的确定：①入、出方向垂线的交点；②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点.(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1所示，即φ＝α＝2θ.图13.几个有用的结论：解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法先画出运动轨迹草图.找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置，半径大小以及与半径有关的几何关系是解题的关键.解决此

3、类问题时应注意下列结论：(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示.图2(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示.(3)当速率一定时，运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长.例1　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.图3(1)请判断该粒子带何

4、种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析　(1)由粒子的运动轨迹(如图所示)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A处射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝.(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动

5、的半径R′＝rcot30°＝r，又R′＝，所以B′＝B，粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝.答案　(1)负电荷　　(2)B　二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.解题关键是从轨迹入手找准临界点.(1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点.(2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点.例2　真空区域有宽度为L

6、、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN、PQ是磁场的边界.质量为m、电荷量为＋q的粒子沿着与MN夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响)，求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间.图4解析　粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，设轨迹半径为r，则粒子的运动轨迹如图所示，L＝r＋rcosθ，轨迹半径r＝＝.由半径公式r＝得：v＝；由几何知识可看出，轨迹所对圆心角为300°，则运动时间t＝T＝T，周期公式T＝，所以t＝.答案　　　三、带电粒子在复合场或

7、组合场中的运动1.电荷在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果电荷在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.(2)圆周运动：如果电荷在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.2.分析电荷在电场和磁场的组合场中的运动，通常按时间的先后顺序分成若干个小过程来进行处理，在每一运动过程中都从粒子的受力分析着手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.例3　一带电微粒在如图5所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：图

8、5(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？解析　(1)带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷.(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四