高中物理 第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 第4讲 洛伦兹力的应用学案 鲁科版选修.doc

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1、第4讲　洛伦兹力的应用[目标定位]　1.知道洛伦兹力做功的特点.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.知道回旋加速器、质谱仪的原理以及基本用途．一、带电粒子在磁场中的运动1．垂直射入匀强磁场中的运动电荷受到的洛伦兹力不仅与磁感应强度方向垂直，而且与速度方向垂直，这表明，洛伦兹力对粒子不做功，它不改变粒子的速率，只改变粒子的运动方向．2．当运动电荷垂直射入匀强磁场中．(1)洛伦兹力提供向心力．即qvB＝.(2)轨道半径r＝.(3)运动周期T＝.二、回旋加速器和质谱仪1．回旋加速器回旋加速器的工

2、作原理如图1所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U.A处粒子源产生的带电粒子，在两盒间被电场加速．匀强磁场B与两个D形盒面垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动．经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再次被加速．如此反复，粒子的速度就能增加到很大．图1想一想　随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变是否越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？答案　虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电势差

3、的改变频率保持不变就行．2．质谱仪(1)原理如图2所示图2(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：qU＝mv2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvB＝②(4)由①②两式可以求出粒子的比荷、质量、磁感应强度等．(5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．想一想　质谱仪是如何区分同位素的呢？答案　由上述①②两式可求得r＝，同种同位素电荷量相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素.一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子

4、(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力．设粒子的速度为v，质量为m，电量为q，由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到轨道半径r＝.由轨道半径与周期的关系得周期T＝＝＝.温馨提示　①由公式r＝知，轨道半径跟运动速率成正比；②由公式T＝知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比．例1　质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线

5、方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是(　　)A．速度之比为2∶1B．周期之比为1∶2C．半径之比为1∶2D．角速度之比为1∶1答案　B解析　由qU＝mv2　①　qvB＝　②，得r＝，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2.同理可求其他物理量之比．二、带电粒子在有界磁场中的运动1．着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法．(1)圆心的确定方法：两线定一“心”①圆心一定在垂直于速度的直线上．如图3甲所示已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射

6、点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图3②圆心一定在弦的中垂线上．如图3乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心．(2)“求半径”方法①　由公式qvB＝m，得半径r＝方法②　由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r(3)“定时间”方法①　粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T(或t＝T)．方法②　t＝(其中s为粒子轨迹的长度，即弧长)，在周期T不可知时可考虑上式．2．圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：①带电粒子射出磁场的

7、速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角α，即α＝φ，如图4所示．图4②圆弧轨道所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图4所示．例2　如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．图5答案　　解析　过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON，过

8、N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，电子的轨迹半径r＝＝d①由圆周运动知evB＝m②解①②得m＝.电子在无界磁场中运动周期为T＝·＝.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t＝T＝×＝.三、回旋加速器问题1．周期：周期T＝，由此看出：带电粒子的周期与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期