《方程的根与函数的零点》教学设计.doc

《《方程的根与函数的零点》教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《方程的根与函数的零点》教学设计一、教学目标知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.。过程与方法：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。情

2、感、态度与价值观：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。二、教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.三、教学的方法与手段教学方法：启发式教学、探究式学习教学课件：自制Powerpoint课件多媒体设备：计算机四、教学过程【环节一：揭示意义，明确目标，导入新课】揭示本章意义 多媒体幻灯片演示：古今中外历史上方程的求解，国外数学家对方程求解亦有很多研究。

3、先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。并且提出问题，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。那么如何求解指数方程、对数方程等超越方程的解呢？教师活动：用屏幕显示第三章 函数的应用                 3.1.1方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还要做一些基本的知识储备。

4、教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”，教师引出函数零点的概念。【环节二：复习回顾，引入新知，建立联系】体现本章与前面所学过知识之间的练习教师活动：提出问题（1）：我们前面都学过哪些函数？学生板演，（不完整可以由别的学生补充）。设计意图：让学生初步了解本章所要解决的问题，以及本节课将要学习的内容教师提出问题（2）：如果令上面函数的函数值为0，则函数就变为相应的方程，试着求出这些方程的根。教师提出问

5、题（3）：方程的根与相应函数图像和轴的交点有什么关系？学生活动：根据自己的理解，总结函数零点的概念。（或由其他学生补充完整）学生活动：思考回答。【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义.教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书（一）函数零点的定义：函数的零点：对于函数y=f(x),使方程的实数x叫做函数的零点）。教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？学生活动：对比定义，思考作答。教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答。教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书（方程

6、的根与函数零点的等价关系）。教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答。教师活动：对于函数有零点，从“数”的角度理解，就是方程有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。在屏幕上显示：函数有零点             方程有实数根函数的图象与x轴有交点教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强

7、化教师活动：展示习题，巩固知识练习1：求下列函数的零点（1）（2）（3）（4）学生活动：同学们思考并解决这个问题，（1），（2），（3）对于学生难度不大。教师活动：函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．设计意图：通过习题加深对函数零点概念的理解。巩固新知，并引入探讨一般形式下，如何确定和求解函数的零点。由具体问题的解决过程中遇到的困难，让学生思考如何判断函数是否存在零点的方法。为以下学习做铺垫。教师活动:思考：函数否存在零点？。存在几个？教师活动：对于给定的较为复

8、杂的函数，如何来确定这个