押新课标全国卷第4题-备战2020年高考数学（理）临考题号押题（解析版）.doc

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1、押新课标全国卷第4题高考频度：★★★★★难易程度：★★☆☆☆题号考情分析考查知识点分值预测知识点第4题2019年各省高考13套文理科数学卷中，总共考查了6道数学文化试题.题目大多是从中国古代数学著作中选取材料片段，体现了中华古代数学的辉煌成就.试题重在考查考生的阅读能力和数学素养，强调数学知识体体系和实际应用能力.数学文化5预计2020年高考新课标全国卷第4题会数学文化为主要内容考察.1.（2019新课标全国卷Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉

2、至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm【答案】B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．2.（2019新课标全国卷Ⅱ

3、）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算．题目所处

4、位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由，得因为，所以，即，解得，所以【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．属于学科交汇数学文化考察类型.3.（2019新课标全国卷Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学

5、生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜求积术”．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积术”为S＝.若c2sinA＝4sinC，B＝，则用“三斜求

6、积术”求得△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求出边a和c的乘积，再根据已知条件的面积公式进而得解.【详解】根据正弦定理，由c2sinA＝4sinC，可得ac＝4.结合B＝，可得a2＋c2－b2＝4，则S△ABC＝＝，故选A.【点睛】本题考查解三角形，渗透了古数学文化．将古文化常识转化为数学知识进行解答．数学的发展历史中贯穿着科学的探索精神和治学之道,在高中学习中同步地引入数学文化知识，可以帮助学生构建合理的知识体系，培养数学素养，积极地培育和践行社会主义核心价值观.近几年高考数学文化题出题背景和考察方式（1）古代著名图形类型：概率、立体几何等

7、.（2）古代数学明题类型：线性规划等.（1）著名数学猜想类型：概率等.（4）学科交汇类型：数列、三视图等.1．(2020·怀化模拟)《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取1个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】选