天然肠衣搭配的线性规划模型2.doc

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1、天然肠衣搭配的线性规划模型摘要]天然肠衣（以下简称为肠衣）制作加工是我过的一个传统产业，对我国出口经济影响深远。本文我们将对肠衣原料的搭配方案进行深入的探讨。我们要达到的目标有两个：第一，先对每种规格的原料单独成捆，使其捆数尽可能多；第二，在目标Ⅰ的基础上，尽可能提高原料的利用率，在允许的误差范围内，使成品捆数达到最大化。针对以上两个目标，我们通过大量不同模型的筛选，发现线性规划模型可以很好的解决问题，于是我们建立以下两个线性规划模型：对于D题中的问题Ⅰ：在题中所给两张表的数据的基础上，我们只简单的考虑每种规格的原料单独成捆，即不同类规格的原料不相互成捆。于是根据要求将每种长度每捆

2、所需的原料加起来，长度总和会等于89米；每捆中每种长度的所需的根数加起来，根数总和会等于20根；再对变量进行一些条件限制，再用Lingo软件进行编程和求解，就可以得到每种规格原料单独成捆的最大值，且每捆中对不同长度的原料所需要的根数。将每种规格所得到的捆数最大值相加，便是组成成品捆数总和的最大值。对于D题中的其余的问题：在问题Ⅰ的基础上，我们将改进第一个模型，考虑并允许一定的误差，即每捆总长度允许有米的误差，总根数允许比标准少一根，且可以将原料进行降级使用，也就是说考虑不同规格的材料在多余的情况下可掺杂使用，这样可以尽可能使材料的利用率达到最大，成品的捆数达到最大化。那么我们将对模

3、型Ⅰ进行进一步的推广与优化，具体模型改进如下：在模型Ⅰ的基础上，我们将增加变量和误差性分析，将原料不同的长度和根数设为变量，这样计算出来的结果比较符合实际。最后我们对所建模型进行灵敏度分析检验，以及对其评价与推广。关键词：线性规划灵敏性分析Lingo13一、问题重述天然肠衣经过清洗整后被分割成长度不等的小段，既为原料。然后由工人变丈量变心算，将其按指定根数和总长度组成成品。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如3~3.5米按3米计算，3.5~3.9米按3.5米算，以此类推。通常成品规格有下表中3种：最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589为了提高生产

4、效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表，根据对成品和原料的描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少一根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7~13.5米的进行捆扎，成品属于7~13.5米的规格；（5）为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。最后建立上述问题的数学模型，并对题中

5、所给的数据进行求解，给出搭配方案。二、基本假设:1.切割过程中原料不发生损失；2.工人技术娴熟，不会出现误差；三、符号说明13：各肠衣长度的总根数(=)：各长度分别使用的根数(=)：各肠衣的长度(=)：第一种规格最多能装的捆数：第二种规格最多能装的捆数：第三种规格最多能装的捆数：第一种规格的捆数：第二种规格的捆数：第三种规格的捆数：所剩肠衣能被截出符合规格一的根数(=)：所有肠衣的总捆数四、模型建立（一）基本模型从问题入手，我们不难得出我们应该建立何种目标。我们的目标是根据某种规格的材料单独包装，尽可能使得包装的捆数越多越好。所以我们的目标函数应为所有成品包装的捆数总和。由此我们可

6、以建立以下的目标函数：模型Ⅰ目标1模型Ⅱ目标2很明显我们可以看出这是一个简单的线性规划模型方程。13（二）建立基本模型2.1模型Ⅰ根据题目，要设计一个使得捆数最多的情况，我们应该注意以下几个因素：1、不能把材料截断处理，多余的材料当成废料；2、尽量把未知量用的越少越好模型Ⅰ分析46种不同规格的材料分别包装成捆，在3-6.5m之间的肠衣为第一种规格且包装的根数在20根，总长度保持一定，单独把这种的包装成独立的捆数。把第二种、第三种规格的材料也按照同样的方法计算，算的最后的结果。模型Ⅰ求解通过问题分析，我们得到：因为不能把材料截断处理，我们也一定要最大限度利用材料，使得捆数最多。=;=

7、/89;=/20;=(,);43;59;39;41;27;28;34;21;13();变量根数变量根数变量根数变量根数变量根数234227222816432454.484212592418452392025490412550615.1216201823520342135630211829491313035捆数1414.005144143.68541136..2135135所以=14+41+135=19013模型Ⅱ模型分析及求解在误差应允许的范围内，每捆的总长度可以上下