【人教版】八年级数学上册 第12章 全等三角形 单元检测题(含答案) (2).doc

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1、小专题(五)　构造全等三角形的方法技巧(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)方法1　利用补形构造全等三角形1．已知：如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE平分∠BAC，BE⊥AE，求证：BE＝AD.方法2　利用“截长补短法”构造全等三角形2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．(想一想，你会几种方法)3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，B

2、C的数量关系，并加以证明．4．如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点．问：AD，BC，AB之间有何关系？并说明理由．5.(德州中考)问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________

3、________；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．方法3　利用“倍长中线法”构造全等三角形6．已知△ABC中，AB＝4cm，BC＝6cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围．7．已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD.求证：AE＝AC.8．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.参考答案1．延长AC.

4、BE交于点F，∵∠ACB＝90°，BE⊥AE，∴∠CAD＋∠CDA＝90°，∠EDB＋∠EBD＝90°.∵∠CDA＝∠EDB，∴∠CAD＝∠EBD，即∠CAD＝∠CBF.在△ADC和△BFC中，∴△ADC≌△BFC.∴AD＝BF.在△AEF和△AEB中，∴△AEF≌△AEB.∴BE＝EF，即BE＝BF.∴BE＝AD.2.AB＝AC＋CD.理由如下：方法1：在AB上截取AE＝AC，连接DE.易证△AED≌△ACD(SAS)，∴ED＝CD，∠AED＝∠C.∵∠AED＝∠B＋∠EDB，∴∠C＝∠AED＝∠B＋∠

5、EDB.又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝∠EDB.∴BE＝DE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋DE＝AC＋CD.方法2：延长AC到点F，使CF＝CD，连接DF.∵CF＝CD，∴∠CDF＝∠F.∵∠ACB＝∠CDF＋∠F，∴∠ACB＝2∠F.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠F.又∵∠BAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△ABD≌△AFD(AAS)．∴AB＝AF.∴AB＝AF＝AC＋CF＝AC＋CD.2.证明：在BC上截取BF＝BE，连接OF.∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠FBO.∴△EBO≌△FBO.∴∠EOB＝∠F

6、OB.∵∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB＝∠DOC＝60°.∴∠BOF＝60°，∠FOC＝∠DOC＝60°.∵CE平分∠DCB，∴∠DCO＝∠FCO.∴△DCO≌△FCO.∴CD＝CF.∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.　3.AB＝AD＋BC.理由：作EF⊥AB于F，连接BE.∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，∴EF＝DE.∵DE＝CE，∴EC＝EF.∴Rt

7、△BFE≌Rt△BCE(HL)．∴BF＝BC.同理可证：AF＝AD.∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB，即AB＝AD＋BC.2.(1)EF＝BE＋DF　(2)EF＝BE＋DF仍然成立．证明：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF.∴∠EAF＝∠G

8、AF.在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝FG.∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.3.延长BD至E，使DE＝BD.连接CE.∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD.∵∠BDA＝∠EDC，∴△BDA≌△EDC(SAS)．∴CE＝AB.在△CBE中，BC－CE