高中物理 第六章《万有引力理论的成就》学案(新人教版)必修2.doc

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1、6.4《万有引力理论的成就》学案【课标要求】1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点难点】中心天体质量的计算【课前预习】1．地球上的物体具有的重力是由于而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的。所以我们只需测出和地球表面的即可求地球的质量。2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的r和，然后根据万有引力提供由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M=。3．海王星是在年月日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是

2、：发现的实际运动轨道与的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。海王星的发现最终确立了也成为科学史上的美谈。[探究与生成][问题1]科学真实迷人RMGθmwrF向F引[教师点拨]万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。自从卡文迪许测出了引力常数G并且知道重力加速度g值之后，可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，所以卡文迪许宣布他的实验是在“称量地球”。物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。因为向心力远小于重力，万有引

3、力大小近似等于重力。因此不考虑（忽略）地球自转的影响，地球质量：例1．已知地面附近的重力加速度g=9．8m/s2，地球半径R=6．4×106m，引力常量G=6．67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。【解析】由于地球自转非常慢，一天只转了一圈，所以对应的自转偏向力很小。在这里，我们忽略不计。kgkg由得：【拓展与分享】　某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远?(地球半径，g取10m/s2)【思路分析】重力加速度与高度的变化：若物体

4、静止在距离地面高为h的高空即：地地地地卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面为h，然后根据万有引力定律求解。这时受到地球的万有引力为G在地球表面=mg①在上升至地面h时=ma②由①②得=H=（-1）R地代入数据得h=1.92×104km[问题2]计算天体的质量[教师点拨]有了G的数值，我们可以用同样的方法去“测量太阳的质量”。设M为太阳(或某一天体)的质量，m是行星(或某一卫星)的质量，r是行星(或卫星)的轨道半径，T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期，有：而行星运动的向心力由万有引力提供，F=mrω2=mr()2即：F引=得：M

5、=例2．“嫦娥奔月”工程中我国发射的“嫦娥一号”卫星成功进入近月轨道.已知此卫星绕月球飞行一圈的时间为t.试据此求出月球的平均密度.(引力常量G已知)【拓展与分享】　宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A.3年B.9年C.27年D.81年【思路分析】答案：C[问题3]发现未知天体[教师点拨]万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据F万有引力=F向=,而F万

6、有引力=,两式联立得：在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.例3．已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m．(结果保留一位有效数字)【解析】地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即

7、　　①　　　　　　　　　　　②r＝代入数据得r＝＝4×108m又已知T＝27×24×3600s由①、②两式可得：　　　　答案：4×108【拓展与分享】经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，这个轨道半径为3×104光年（约等于2.8×1020m），转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3×1015s）.太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题.（G=6.67×10-11N·m2/kg2）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.【解析】假设太阳轨道内侧这些星球的总质

8、量为M，太