加速度分解的妙用.pdf

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1、加速度分解的妙用——分析弹力的技巧湖北省恩施高中陈恩谱在分析弹力大小及其变化的动力学问题中，分解加速度到弹力方向的方法，比分解力到加速度方向的方法，得出答案更方便快捷。【例1】如图所示，扶梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上以加速度a运动时，则扶梯对人的支持力和摩擦力。a【解析】以人为研究对象，其受力如图所示，将加速度分解到水平、竖直方向，由牛顿第二定律，有FNFfmacos30，FNmgmasin30aya31Ff解得Fma，FmgmaaxfN22G【总结】这是一个分解加速度的

2、经典例题。这种方法，显然比将力分解到平行、垂直加速度方向而言，需要分解的量达到了最少，方程与计算都简单不少。【例2】倾角为θ、质量为M的斜面体放在光滑水平地面上，其上表面光滑，将质量m的物体放在斜面上，开始时系统处于静止状态。现对斜面体施加一水平推力，如图所示。要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？此时斜面对物体支持力为多大？【解析】以m为研究对象，其受力如图所示，将系统加速度分解到垂直斜面、竖直方向，由牛顿第二定律，有mgmay解得agyFNaxg则有aatangtan，aa/c

3、osyxycos则由牛顿第二定律，有amg对m：FmaNxcos对整体：F(Mm)a(Mm)gtanGay【总结】本题采用斜交分解，使得加速度直接求出，而支持力不需要分解，大大简化了计算。【例3】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g

4、．（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；g（2）若ω=2，求小物块受到的摩擦力大小和方向．R【解析】（1）以m为研究对象，其受力如图所示，将系统加速度分解到陶罐半径方向、竖直方向，由牛顿第二定律，有mgmay解得agyFNax则有aatangtany2而aRsin0a2g解得ω0=GayR（2）ω＞ω0，则滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，如图所示，将重力、系统加速度分解到陶罐半径方向、切线方向，由牛顿第二定律，有FNaxFmgsinmafy

5、其中aacosay而a2RsinFfay3G解得Fmgf2【总结】本题第（1）问采用斜交分解，使得加速度可直接求出，而第（2）问由于支持力、摩擦力两力互相垂直，所以将加速度分解到这两个力的方向，从而可以少分解力，直接求出摩擦力，并且这里不需要求出支持力。这样使本题的求解，相较传统的水平竖直分解要简单许多。【例4】如图，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b静止时，a静止在b的斜面上．现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和

6、b都静止时相比，此时可能（）A．a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动B．a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动C．a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动D．b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动【解析】假设a和b相对静止，一起向左减速，则其共同加速度向右，以物块a为研究对象，其受力如图所示（假设摩擦力沿斜面向上），将加速度分解到垂直、平行斜面方向，则由牛顿第二定律，有FmgcosmaNxFNmgsinFmafyFfax解得Fmgcosma，FmgsinmaNx

7、fya其中，加速度a从0增加到了a.ay可以看出FN一定增大了，即压力增大了。G若a较小，agsin，Ff方向向上；y若agsin，Ff=0；y若a较大，agsin，Ff方向向下；y若a太大，则Ff可能超过最大静摩擦力，物块a就会相对斜面上滑。物块相对斜面上滑时，物块有竖直向上加速度，超重，因此整体对地压力大于整体重力。本题选BC.【总结】本题若按常规将力分解到水平竖直方向，列、解方程较困难，而且也难以由结果一眼看出支持力、摩擦力变化趋势。而将加速度分解到支持力、摩擦力方向时，问题就

8、一目了然。说明：本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019年6月第三次修订版。