湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)数学(理)参考答案.pdf

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1、株洲市2018届高三年级教学质量统一检测(一)理科数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案ABCADBCBBDAC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.314.45115.216.7三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.(本小题满分12分)1【解析】解:(Ⅰ)∵BC25,CD2,SBCCDsinBCD4,BCD2255∴sinBCD.∴cosBCD;----------------5分555(Ⅱ)在BCD中,CD2,BC25,cos

2、BCD,5222由余弦定理得:DBCDBC2CDBCcosBCD16,即DB4,222∵DBCDBC,∴BCD90,即ACD为直角三角形,∵A30,∴AC24CD.----------------12分18.(本题满分12分)【解析】解:(1)证明:垂直且CBBE,的交线为BE所以,CB面BDE,-----------------2分又ED面BDE数学(理科)参考答案第1页(共5页)所以,CBED-----------------3分在矩形ADEF中,EDAD又四边形ABCD为梯形,AB∥CD所以AD与CB相交

3、,故ED平面ABCD-----------------5分(2)由(1)知,ED垂直DA,ED垂直DC,又AD垂直AB,AB平行CD,所以DC垂直DA,如图,以D为坐标原点,DA、DC、DE分别为x,y,z轴建立空间坐标系。-----------------6分AD=AB=1,ABAD,BD=20又CBBD,CDB=45,所以DC=2,-----------------7分设DE=a则B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,a)EBE=(-1,-1,a),BC=(-1,1,0)F设平面BEC的法向量为n=(x,y,z)DCnBE0

4、xyaz02,令x=1,则y=1,z=xy0aABnBC02所以平面BEC的法向量为n=(1,1,),-----------------9分a易知,平面ADEF的法向量为m=(0,1,0)-----------------10分66因为平面BCE与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为,则cosnm,,6616即=,解得a=1,即AF=DE=1-----------------12分a262419.(本题满分12分)【解析】解:(Ⅰ)由对B服务机构的频率分布直方图,得对B服务机构“满意度指数”为0的频率为(0.0

5、030.0050.012)100.2,------2分所以,对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数为10000.2200人.------3分(Ⅱ)设“对B服务机构评价‘满意度指数’比对A服务机构评价‘满意度指数’高”为事件C.记“对B服务机构评价‘满意度指数’为1”为事件B;“对B服务机构评价‘满意度指数’为2”1为事件B;“对A服务机构评价‘满意度指数’为0”为事件A;“对A服务机构评价‘满意度20指数’为1”为事件A1.数学(理科)参考答案第2页(共5页)所以P(B)(0.020.02)100.4,P(B)0.4,----------------

6、-----5分12由用频率估计概率得:P(A)0.1P(A)0.55,---------------------7分01因为事件Ai与Bj相互独立,其中i1,2,j0,1.所以P(C)P(BABABA)0.3----------------------9分102021所以该学生对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构评价的“满意度指数”高的概率为0.3.(Ⅲ)如果从学生对A,B两服务机构评价的“满意度指数”的期望角度看:B服务机构“满意度指数”X的分布列为:X012P0.20.40.4A服务机构“满意度指数”Y的分布列为:Y012P0.10.550.

7、35因为EX()00.210.420.41.2;EY()00.110.5520.351.25,所以EX()EY(),会选择A服务机构.----------------------12分20.(本题满分12分)22xy【解析】解:(1)椭圆C的方程为1----------------5分1641(2)设直线m为:yxt,Axy(,),(,11Bxy22)222xy116422联立:,得x2bx2b801yxt22于是xx2b8,xx2b---------------6分1212设直线M

8、A,MB的斜率为kkMA,MB,要证

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