有限元单元质量和检查.pdf

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1、VIII单元质量和检查8.1不兼容和机构使用不同类型的单元进行建模容易导致结构模型的数值不兼容和机构问题。在公共节点所属单元的自由度不匹配或者实体单元表面不匹配会导致不兼容。某些形式的不兼容和不完全连接会导致机构的产生。刚性单元可以模拟或引起一些有趣的问题，我们将在另外一个部分进行讨论。弹簧单元弹簧单元不是真正的单元。弹簧是通过一个刚度值将两个自由度直接相连或者将一个自由度和大地相连。如果自由度连接在全局坐标系下没有对齐就会产生机构。这种机构不会产生矩阵奇异，但是会导致凭空出现的扭矩。下图中描述了对齐和不对齐的弹簧。弹簧“单元”对齐壳体单元连接壳体和实体单元的连接对于将实体结构和壳

2、结构相连有重要作用。可是实体单元不支持在节点施加扭矩，所以需要使用新的方法（进行连接）。对于不规则结构的几何由于网格相互锁死无法观察出其中的铰，结果一看可能还挺合理的。精确模拟壳体连接的方法如下图所示。该方法要求在与壳单元相连部位对实体网格进行细化。如果单元法向不与基础坐标系对齐，还需要建立局部坐标系。壳体单元连接梁体单元的连接梁体单元连接与壳体单元连接的处理方法类似。扭矩需要在至少两个方向上耦合而不是像壳体单元连接那样只需要耦合面外弯曲。梁壳单元垂直连接除了面内转动外，梁壳可以很好地连接。梁壳垂直连接可以像下图那样通过给梁单元增加一些“臂”来实现。梁壳单元连接梁与壳边连接如下图所

3、示：如果在壳平面内将梁与壳相连会存在不兼容梁与壳边连接8.2通用的单元质量检测方法单元质量是一个经常谈论但从来没有真正理解的话题。原因很复杂，但是和单元质量的相对性，定义方法的近似性这两个方面有关。有限元法中每种单元类型有一个局部的参数坐标系，物理坐标系（无论是单元坐标系还是全局坐标系）和参数坐标系的匹配程度就表示了单元质量的好坏。下面是一些单元质量的图形表示。你最好遵循这些指标，但是有时过于拘泥地要求每个单元都在可接受的指标之内需要付出过多的努力，也是不值得的。在这种情况下你需要自己做出判断。划分网格时总是对网格做一个快速检查，问一问身边的专家对于特定的有限元程序的特定单元应该指

4、定什么样的质量指标值。要注意到，在这些情况下“正确”答案可能与下表中描述的相差很远，下表中“好”和“很差”之间的范围是很宽的。实体单元使用雅可比矩阵行列式与其理想值相比。下面是一些常用的单元质量指标：好一般很差偏斜度三角形的偏斜度(skew)通过计算寻找每一个点到对边中点与两条边的中点连线的夹角中的最小值得到。90度减去找到的最小角就是三角形的偏斜度。三角形偏斜度=90-α四边形偏斜度通过单元两条中线的最小夹角计算。90度减去找到的最小角四边形的偏斜度。四边形偏斜度=90-a偏斜度检查再3D单元的每一个表面上进行。长宽比2D单元的长宽比通过单元的最长边除以最短边计算。3D单元的长宽

5、比检查在3D单元的每一个表面上进行。翘曲度2D单元的翘曲度通过将四边形切分为两个三角形并计算两个三角形平面夹角得到。然后沿着另一组对角再切分一次就可以得到另一个三角形平面夹角。这两个角中的较大值就是2D单元的翘曲度。3D单元的翘曲度检查在3D单元的每一个表面上进行。雅可比雅可比率是给定单元偏离理想单元形状的一个度量。雅可比率的范围是-1.0到1.0，1.0代表理想单元形状。理想单元形状和单元类型有关。测量方法是将参数坐标下的理想单元映射到全局坐标下的实际形状。例如：理想四边形在参数坐标系下的角点坐标为(-1,-1)，(1,-1)，(1,1)和(-1,1)。雅可比行列式关系到将局部参

6、数空间的拉伸向全局坐标空间的映射。HyperMesh在单元的每一个积分点（也叫高斯点）计算雅可比矩阵的行列式，并报告最小和最大行列式的比值。不同的求解器使用不同的积分点模式，同一个求解器也可能在同一单元形状的不同单元使用不同的模式。如下是其中一种方法：quad4(2x2点)tria3(1点)tetra4(1点)quad8(2x2点)tria6(4点)tetra10(4点)penta6(3x2点)hexa8(2x2x2点)penta15(3x2点)hexa20(2x2x2点)如果在所有高斯积分点都具有相同的局部拉伸，则雅可比为1.0.单元受到扭曲后雅可比值向0移动。雅可比小于0的单元

7、是凹单元，大部分求解器不允许这种单元。该检查包含1阶和2阶单元，一阶三角形和四面体单元的雅可比总是1.0。8.32D单元质量检查四边形理想形状-正方形。三角形理想形状-等边三角形。不同的单元质量参数如偏斜度、长宽比、角度、雅可比、拉伸度等是给定单元偏离理想形状的一个度量。正方形意味着所有内角位90度，并且每条边相等，而等边三角形的所有内角位60度，并且每条边相等。一些质量检查是基于角度的（例如偏斜度和内角），而另外一些是基于比例和面积（例如长宽比和拉伸度）。为了减少求