正确选择独立回路的两种方法.pdf

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1、第26卷第2期大学物理Vol.26No.22007年2月C0LLEGEPHYSICSFeb.2007"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""正确选择独立回路的两种方法李科敏(湖南理工学院物电系,湖南岳阳414000)摘要:分析了两种选择独立回路的错误作法,给出了两种正确选择独立回路的方法,即单链回路法和平面网孔法.关键词:独立回路;单链回路法;平面网孔法中图分类号:0441.1;TM13文献标识码:A文章编号:1000-0712(2007)02-0019-03复杂的线性电路,可以采用基尔霍夫第一定律

2、和第二定律求解.对一个支路数为1,节点数为n的电路,它有m=1-n+1个独立回路,因而除可以列出(n-1)个独立的节点电流方程!Ii=0外,还可以列出m=1-n+1个独立回路的电压方程!!i=!IiRi,从而获得[(n-1)+(1-n+1)]=1个彼此独立的方程,联立这1个方程即可求出电路的电流.但是,怎样在电路中正确选择独立回路往往让人难以决断,即使按照惯用的选择规则进行,也往图1往会导致错误.方法二:若依次选取ABCDA及回路1,2,3作!选择规则的缺陷为独立回路,显然也完全符合上述选择独立回路的为了寻求选择独立回路的有效方法,人们通过规则,因为“新选定的”回路1,2,3中都分别

3、有一条分析具体电路,总结了一些选择规则,为求解电路问支路ED、DF、FE是在已选定的回路中曾未出现题带来了方便.但是,这些规则中,不少是有严重缺过.由此可以列出4个彼此独立的回路方程,即得到陷的,甚至在一些著名的文献中也存在这种现象.图1中电路的独立回路数m=4,而不是3.可见,按如在文献[1]中,总结了这样一个选择独立回上述选择规则,仅仅由于选择顺序的不同,从而导致路的规则:在“新选定的回路中,至少应有一段电路了矛盾的结果.这说明这个选择独立回路的规则是是在已选过的回路中所未曾出现过的”.通过下面有缺陷的.的简单例子,可以发现这一具体规则是不妥当的.再如在文献[2]中,将选择独立回

4、路的规则总结针对图1中的电路(其中各电阻的阻值可以不同),为:“选择的回路,其中每个至少包含一条其他回路我们可以按上述“规则”,分别采用两种不同的顺序所不包含的支路”.这个选择规则删除了选择回路的来选取独立回路,看看结果如何.先后顺序,而要求选取的所有回路中的任何一个,都方法一:若依次选取1,2,3作为独立回路,可必须包含有一条其他回路所没有的支路.若针对图以列出3个独立回路方程,按上述选择独立回路的1中的电路,利用这个“选择规则”,分别采用上述方规则,该电路不会再有其他独立回路.因为诸如法一和方法二来选取独立回路,都可以选取3个独立回路,列出3个独立的回路方程.因为选回路ABCA回

5、路、DEFD回路中的任何一条支路都在已选定的回路中出现过,按照上述“选择规则”,它们ABCA及回路1,2,3作为独立回路就不适合,原因应该都不是独立回路,即得出图1电路的独立回路是ABCA中的每一条支路都包含在回路1,2,3中,数m=3.也就是说回路ABCA中不包含新的支路,所以不能收稿日期:2006-02-23基金项目:国家自然科学基金资助项目(10275042)作者简介:李科敏(1965—),男,湖南邵阳人,湖南理工学院副教授,主要从事大学物理教学与科研工作.20大学物理第26卷作为独立回路,从而得出图l电路的独立回路数m我们可以把其中的电路画成图2所示的拓扑图,现=3.但是,图

6、l中的电路有n=3个节点,有p=6用单链回路法选取回路:先任选两条支路(如DE和条支路,因而应有m=p-n+l=4条独立回路.可DF)作为该电路的一棵树(它将各节点D、E、F连见,按上述“选择规则”确定图l电路的独立回路数通了,但不组成回路,图中用粗体标明).m=3是错误的.这说明上述“选择规则”仍有严重不足.!两种正确选择独立回路的方法!"#单链回路法利用单链回路法选择独立回路,其理论基础是[3]网络拓扑学.因此,需要首先介绍以下几个基本概念.图2l)连通网络:若网络中任意两个节点都被一条以上的支路连通,该网络即为连通网络.于是,支路DAE、EBF、FCD和EF便成为该树2)一棵树

7、:在连通网络中若干支路同时满足下的4条链,它们分别与该树组成的4个单链回路列两个条件的集合叫做一棵树:(a)切断该集合外DAED、EBFE、EFDE、FCDF,这就是要找的4个的所有支路,该网络仍然连通;(b)切断集合外所有独立回路,这个独立回路的数目4与利用公式m=支路及集合内任意一条支路,该网络变得不连通.p-n+l=6-3+l=4得到的结果完全一样.3)树枝和链:对于一个连通网络,在其中选定一棵树后,位于树内的每条支路叫做该树的一条树枝,在树外的每条

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