2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安县高二上学期期末考试数学试题 .doc

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1、江苏省南通市通州、海安2019—2020学年度上学期学业质量检测高二数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.函数在[0,π]上的平均变化率为A.1B.2C.πD.π22.命题:“,”的否定是A.,B.,C.,D.,3.已知直线l的方向向量=(﹣1,1,2),平面的法向量=(,,﹣1).若l∥,则实数的值为A.﹣2B.C.D.4.椭圆以坐标轴为对称轴,经过点(3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆

2、的标准方程为A.B.C.或D.或5.已知a,b为互不相等的正实数,则下列四个数中最大的数是A.B.C.D.6.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分, 光源放在焦点F处.己知灯口直径为60cm,光源距灯口的深度为40cm,则光源到反射镜的顶点的距离为A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm7.直线能作为下列函数图象的切线的是A.B.C.D.8.已知x,y均为正实数,且x+y=1,若的最小值为9,则正实数a的值为A.2B.4C.8D.809.设U是全集,A,B均是非空集合,则“存在非空集合C,使得CA,BC

3、”是“AB=”成立的A.充要条件  B.充分不必要条件   C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件10.设等比数列共有2n+1()项,奇数项之积为S,偶数项之积为T,若S,T{100,120},则=A.B.C.20D.或二、 多项选择题(本大题共3小题,每小题4分, 共计12分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)11.设,,是空间一个基底A.若⊥,⊥,则⊥B.则,,两两共面,但,,不可能共面C.对空间任一向量,总存在有序实数组(x,y,z),使D.则

4、+,+,+一定能构成空间的一个基底12.已知双曲线C:,则A.双曲线C的离心率等于半焦距的长B.双曲线与双曲线C有相同的渐近线C.双曲线C的一条准线被圆x2+y2=1截得的弦长为D.直线y=kx+b(k,bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,213.设等差数列的前n项和为,公差为d.已知,,,则A.B.C.时,n的最小值为13D.数列中最小项为第7项三、填空题(本大题共4小题, 每小题4分,共计16分.其中第17题共有2空,每空2分;其余题均为一空, 每空4分.请把答案填写在答题卡相应位置上)14.已知

5、函数,是函数的导函数.若,则实数a的值为.15.已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m,则该椭圆的离心率为.16.今年10月,宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组,最高时速为160km/h.假设“绿巨人”开出站一段时间内,速度v(m/s)与行使时间t(s)的关系v=0.4t+0.6t2,则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为(m/s2).17.如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°.△ABD中,∠ADB=90°

6、,∠ABD=45°,且AC=1.将△ABD沿边AB折叠后,(1)若二面角C—AB—D为直二面角,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为;(2)若二面角C—AB—D的大小为150°,则线段CD的长为.四、解答题(本大题共6小题,共计82分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分12分)已知命题p:方程表示焦点在y轴的椭圆;命题q:关于x的不等式x2﹣mx≤2m2(m>0)的解集中恰有两个正整数解.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)判断p是q成立什么条件

7、?并说明理由.19.(本小题满分14分)已知数列满足:,前n项和,.(1)求实数p的值及数列的通项公式;(2)在等比数列中,,.若的前n项和为,求证:数列为等比数列.20.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点F在y轴上,其准线与双曲线的下准线重合.(1)求抛物线的标准方程;(2)设A(,)(>0)是抛物线上一点,且AF=,B是抛物线的准线与y轴的交点.过点A作抛物线的切线l,过点B作l的平行线l′,直线l′与抛物线交于点M,N,求△AMN的面积.21.(本小题满分14分)如图,

8、在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,N为AD的中点.(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;(2)点M在线段PC上且满足,直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求实数的值.22.(本小题满分14分)设等差数列的公差d大于0,前n项的和为.已知=18,,,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)若对任意的,都有k(+18)≥恒成立,求

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