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时间:2020-07-05
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1、云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二理科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ABCADADCBCBD【解析】1.特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A选项正确,故选A.2.依题意,令,即,也即,故选B.3.作出可行域,如图1,可知当直线过时,取最小值,故选C.4.因为,所以,解得,故选A.图15.被选出的情况具体有:甲乙、甲丙、乙丙,甲被选中有两种,则,故选D.6.由,故选A.7.执行第一次循环,
2、,不成立;执行第二次循环,,不成立;执行第三次循环,,不成立;执行第四次循环,,满足成立,退出循环,输出,故选D.8.根据余弦定理,,故选C.9.由三视图可知此几何体是一个简单的组合体:上面一个半径为1的球,下面一个底面边长为2高为3的正四棱柱,∴球的表面积为,正四棱柱的表面积,∴原几何体的表面积为,故选B.10.圆心,半径,圆心到直线的距离则切线长的最小值为,故选C.11.根据题意设出抛物线的方程,因为点在抛物线上,所以有,解得,所以抛物线的方程是,故选B.12.椭圆的,由题意的定义,可得,则的周长为,若,则
3、,故选D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案2032729【解析】13.设女职工抽取人数为,.14.因为所以,所以.15.由圆知圆心为,半径为2,则圆心到直线的距离为,所以直线被圆截得的弦长为.16.设公比为,因为,,所以,所以,解得,所以,当时,;当时,,故最大值为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由余弦定理得,解得(舍)或,…………………………………………………(3分).……
4、……………………………(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得.……………………(10分)18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由已知条件得………………………………………(2分)解得,…………………………………………………(5分)所以通项公式为.…………………………………………………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,……………………………(9分)数列的前项和.…………………………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为,所以数学成绩评定为
5、“优秀”的概率为.……………………………………(6分)(Ⅱ)估计该校数学平均分.…………………………………………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)圆的方程为,即,∴圆心为,半径为,…………………………………………………(2分)则圆心到直线的距离,∴直线与圆相交.…………………………………………………………………(8分)(Ⅱ)弦长.……………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在正四棱柱中,以为原点,,,分别为轴、轴、轴建立如图2所示空间直角坐标系.
6、因为,,,图2所以,,所以,所以异面直线与所成角的余弦值为.…………………………(6分)(Ⅱ),设平面的一个法向量为.则得取,得,,故平面的一个法向量为.…………………………………(8分)于是,……………………………………………………………………………(10分)所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………………(12分)22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由于椭圆:的左焦点为,且离心率,,………………………………………(4分)∴椭圆的方程为.…………………………………………………(6分)(Ⅱ)设,右顶点,
7、,,∵以为直径的圆经过椭圆的右顶点,∴,∵,∴①………………………………………(8分)把代入椭圆方程,得,所以②把②代入①,得…………………………………………………(10分)当时,直线恒过点和点重合显然不符合;当时,直线恒过点符合题意,∴直线的方程.…………………………………………………(12分)
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