2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意得：，所以，故，故选C.2．若双曲线的离心率为2，则等于()A．2B．C．D．1【答案】D【解析】由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.3．若实数，满足，则的最大值是A．B．C．D．【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.4．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．1B．C．D．【答案】B【解析】首先由三视图得到几何体为四棱锥，根据图中

2、数据明确底面和高，即可求得该几何体的体积．【详解】由已知三视图得到几何体是四棱锥，底面是两边分别为1，的平行四边形，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

3、．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项.【详解】当“”时，如，，故不能推出“”.当“”时，必然有“”.故“”是“”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题.6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】采用“”分段法，找到小于、在之间和大于的数，由此判断出三者的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选B.【点睛】本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.7．某校高一年级从81

4、5名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【答案】C【解析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法的概念，属于基础题.8．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a，b]上有两个

5、不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】∵与在上是“关联函数”∴函数在上有两个不同零点∴，解得.故选A.9．已知数列满足，，是数列的前项和，则（）A．B．C．数列是等差数列D．数列是等比数列【答案】B【解析】分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列满足，，当时，两式作商可得：，∴数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，

6、对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.10．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

7、PF2

8、>

9、PF1

10、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）A．4B．6C．D．8【答案】D【解析】由题意可得，再设椭圆和双曲线得方程，再利用椭圆和双曲线的定义和离心率可得的表达式，

11、化简后再用均值不等式即可求解.【详解】由题意得：，设椭圆方程为，双曲线方程为，又∵.∴，∴，则，当且仅当，即时等号成立.则的最小值为8.故答案为：8.【点睛】考查椭圆和双曲的定义,焦半径公式以及离心率，其中将化为为解题关键，注意取等号.11．设棱锥的底面是正方形，且,的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为A．B．C．D．【答案】B【解析】设球是与平面、平面、平面都相切的球，然后找出球心所在的三角形，设，求出内切圆半径然后利用基本不等式即可求出最大值．【详解】解：，，平面，由此，面面．记是的中点，从而．平面，．设球是与平面、平面、平面都

12、相切的球．不妨设平面，于是是的内心．设球的半径为，则设，所以，所以.当且仅当，即时，等号成立.当时，满足条件的最大半径为.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心及多面体