2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学(理)试题(解析版).doc

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1、2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学(理)试题一、单选题1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意得:,所以,故,故选C.2.若双曲线的离心率为2,则等于()A.2B.C.D.1【答案】D【解析】由,解得a=1或a=3,参照选项知而应选D.3.若实数,满足,则的最大值是A.B.C.D.【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图确定几何体的直观图,根据棱锥的体积公式求解即可.【详解】根据三视图得到的

2、几何体如上图所示,该几何体是四棱锥,底面积,高,四棱锥的体积,故选:B.【点睛】本题主要考查了已知三视图求几何体的体积,属于基础题.5.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导,根据能否推导的情况选出正确选项.【详解】当“”时,如,,故不能推出“”.当“”时,必然有“”.故“”是“”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查含有绝对值的不等式,属于基础题.6.已知,,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】采用“”分段法,找到小于、在之间和大于的数,

3、由此判断出三者的大小关系.【详解】因为,,,所以.故选B.【点睛】本题考查指数与对数值的大小比较,考查运算求解能力,属于基础题.7.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人,剩下的810人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【答案】C【解析】抽样要保证机会均等,由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等,故从名学生中抽取名,概率为,故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法的概念,属于基础题.8.设

4、与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是关联函数,称为关联区间,若与在上是关联函数,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,得到在上有两个不同的零点,故有,由此求得的取值范围.【详解】∵与在上是“关联函数”,故函数在上有两个不同的零点,故有∴∴故选:B【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用,属于中档题.9.已知数列满足,,是数列的前项和,则()A.B.C.数列是等差数列D.数列是等比数列【答案】B【解析】分析:由,可知数列隔项成等比,再结合等比的有关性质即可作出判断.详解:数列满足,,当时,两式作商可得:,∴数列的奇数项,成等

5、比,偶数项,成等比,对于A来说,,错误;对于B来说,,正确;对于C来说,数列是等比数列,错误;对于D来说,数列是等比数列,错误,故选:B点睛:本题考查了由递推关系求通项,常用方法有:累加法,累乘法,构造等比数列法,取倒数法,取对数法等等,本题考查的是隔项成等比数列的方法,注意偶数项的首项与原数列首项的关系.10.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的最小值为()A.B.C.8D.6【答案】C【解析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简,结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,半焦距

6、为,则,,设由椭圆的定义以及双曲线的定义可得:,则当且仅当时,取等号.故选:C.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式,属于中等题.11.设棱锥的底面是正方形,且,的面积为,则能够放入这个棱锥的最大球的半径为A.B.C.D.【答案】B【解析】设球是与平面、平面、平面都相切的球,然后找出球心所在的三角形,设,求出内切圆半径然后利用基本不等式即可求出最大值.【详解】解:,,平面,由此,面面.记是的中点,从而.平面,.设球是与平面、平面、平面都相切的球.不妨设平面,于是是的内心.设球的半径为,则设,所以,所以.当且仅当,即时,等号成立.当时,满足条件的最大半径为.

7、【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面,把空间问题化归为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,注意多边形内切圆半径与面积和周长间的关系;多面体内切球半径与体积和表面积间的关系,属于中档题.12.定义在上的函数对任意都有,且函数的图象关于成中心对称,若满足不等式,则当时,的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以,,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如

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