数学理卷·2018届江西省临川二中、新余四中高三1月联合考.doc

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1、临川二中、新余四中2018届高三年级1月联考数学（理科）试卷命题人：临川二中季志林第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3．已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.4.设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）A．B．C．D．5．若，则（）A.B.C.D.6．同时具备以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；

2、④一个对称中心为”的一个函数是（）A.B.C.D.7．若二项式的展开式中的系数为，则的值为()A.B.C.D.8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n(modm)，例如10＝4(mod6)．右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于()A．17B．16C．15D．139.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割比约为，这一数值也可以表示为，若，则()A．B．C．D．10．已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为，点在双曲线上，若的

3、周长为，则的面积为（）A．B．C.D．11．已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C.D．12．已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置）13.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，k)，若a与b共线，则

4、3a＋b

5、＝．14．在三个盒子中各有编号分别为1，2，3的3个乒乓球，现分别从每

6、个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为．15．椭圆：的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．16.如图所示，在平面四边形中，，为正三角形，则面积的最大值为．3(x＋三、解答题：（本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令设数列的前项和，求．18.（本小题满分12分）如图，已知多

7、面体的底面是边长为的正方形，，，且.（Ⅰ）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，并简要说明作法，但不要求证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值mm<185185≤m<205m≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：(Ⅰ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？(Ⅱ)在样本中，按

8、产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(Ⅲ)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N(218，140)，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？20.（本小题满分12分）如图，点是抛物线的焦点，点是抛物线上的定点，且，点是抛物线上的动点，直线的斜率分别为.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，点是处切线的交点，记的面积为，证明是定值.21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，

9、求函数在上的最小值；(Ⅱ)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分，作答时，请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(Ⅱ)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)≥的解集；(Ⅱ)

10、若对任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．临川二中、新余四中2018届高三年级联考数学（理科）参考答案一、选择题ADCBADCACBCB二、填空题：13.；14.；15.；16.16.【解析】解法一：在△ABC中，设∠ABC=α，∠ACB=β，由余弦定理得