数学理卷·2018届湖北省襄阳市高三1月调研测试.doc

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1、机密★启用前2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(理工类)本试题卷共11页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。2.选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区

2、域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则M∩N=A．fB．{(3，0)，(2，0)}C．{3，2}D．[，3]2.已知i与j为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A．B．C．D．3.已知倾斜角为q的直线l与直线垂直，则的值为A．B．C．D．4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金

3、箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺的重量为A．9斤B．9.5斤C．6斤D．12斤1.已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是A．RB．C．D．2.已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设

4、PF1

5、

6、·

7、PF2

8、=n，则A．n=12B．n=24C．n=36D．n≠12且n≠24且n≠36OOOOxxxxyyyyABCD3.函数的图像大致为4.已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则的取值范围是A．(1，2017)B．(1，2018)C．[2，2018]D．(2，2018)5.已知点F1、F2是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是A．B．C．D．6.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A．B．C．D．7.

9、已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为，当x≠0时，，若，，则a、b、c的大小关系正确的是A．a

10、置，书写不清，模棱两可均不得分。2.等比数列{an}各项均为正数，，则　▲　．xyO1－13.已知实数x、y满足，则的最小值为　▲　．4.已知函数的部分图像如图所示，令，则　▲　．5.若函数对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，则称f(x)为“自倒函数”．给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数f(x)可以是奇函数；③自倒函数f(x)的值域可以是R；④若都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是　▲　(写出所有正确命题的序号)．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。6.(本小题

11、满分12分)已知{an}的前n项和．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Tn．1.(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若a=15，D为AB边上的点，且2AD=BD，求CD的长．2.(本小题满分12分)如图一，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示．(Ⅰ)证明：平面PBC⊥平面PBD；(Ⅱ)求二面角A－BM－C的余弦值．ABCDPM图一2413俯视图侧视图图二

12、3.(本小题满分12分)动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求△ABM的面积的最小值．1.