数学理卷·2018届河南省南阳一中高三第六次考试试题.doc

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1、南阳一中2018级高三第六次考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为，其中的真命题为（）A．B．C．D．3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.在如图，所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是.给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面

2、体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C.④和③D．④和②5.设等差数列的前项和为，则（）A．B．C.D．6.已知数列满足，则数列的前项的和为（）A．B．C.D．7.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C.D．8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C.D．9.已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（）A．B．C.D．10.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直

3、线斜率的取值范围是（）A．B．C.D．11.样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数，则的大小关系为（）A．B．C.D．不能确定12.函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（）A．B．C.或D．或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的数学成绩依次记为.如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是．14.已知函数对总有成立，则实数的取值范围是．15.已知

4、，则的值是．16.已知过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为.已知，且.（1）当时，求的值；（2）若角为锐角，求的取值范围.18.已知数列的各项均为正数，前项和为，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求.19.在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面是等边三角形.（1）求证：；（2）求二面角的大小.20.已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线

5、段为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.已知函数.（1）若在上的最小值为，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22.已知关于的不等式（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在内有解，求实数的取值范围.南阳一中2015级高三第六次考试理数参考答案一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.B【解析】由得Q＝{x

6、x≥2或x≤－2}．∴∁RQ＝(－2,2)．又P＝[1,3]，∴P∪∁RQ＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．2.C.z＝＝＝－1－i，所以

7、z

8、＝，p1为假命

9、题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．3A当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行；反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2，4D由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.5.

10、C【解析】由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1，由得解得6D【解析】由题意可得，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又a1=1，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．所以=b1•22n﹣2=22n﹣2．设cn=，所以cn=22n﹣2，所以，所以数列{cn}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为．故选D．7.D【解

11、析】设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，而kBF＝－，∴·(－)＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，故选D.8.D9.B因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.10.B椭