必修1函数的定义域和值域.pdf

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1、函数的定义域和值域考什么会求一些简单函数的定义域和值域.怎么考1.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点．2.本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于中、低档题目.一、常见基本初等函数的定义域1．分式函数中分母不等于零．2．偶次根式函数被开方式大于或等于0.3．一次函数、二次函数的定义域均为R.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.(0，＋∞)5．y＝logx(a＞0且a≠1)的定义域为．aπ6．y＝tanx的定义域为{x

2、x≠kπ＋2，k∈Z}．7．实际问

3、题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．[题组自测]1．函数y＝xx－1＋x的定义域为()A．{x

4、x≥0}B．{x

5、x≥1}C．{x

6、x≥1}∪{0}D．{x

7、0≤x≤1}xx－1≥0解析：⇒x≥1或x＝0.x≥0答案：C22x－x2．求函数y＝的定义域．ln2x－12x－x2≥0，0≤x≤2，x≠1，解：由ln2x－1≠0，得12x－1＞0，x＞.21∴函数的定义域为(，1)∪(1,2]．21203．求函数f(x)＝＋x－1＋(x－4)的定义域．2－

8、x

9、解：要使f(x

10、)有意义，2－

11、x

12、≠0，x≠±2，2则只需x－1≥0，即x≥1或x≤－1，x－4≠0，x≠4，∴函数的定义域为{x

13、x<－2或－24}．[归纳领悟]1．函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值构成的集合．2．实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义，还要看其实际意义．3．抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而求解．12．(2011·广东高考)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()1－xA．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)1－

14、x≠0，解析：由得x＞－1且x≠1，即函数f(x)的定义域1＋x＞0为(－1,1)∪(1，＋∞)．答案：Cx－44．(教材习题改编)函数f(x)＝的定义域为________．

15、x

16、－5x－4≥0，解析：由∴x≥4且x≠5.

17、x

18、－5≠0答案：{x

19、x≥4且x≠5}[精析考题]1[例1](2011·江西高考)若f(x)＝，log2x＋112则f(x)的定义域为(C)11A.－，0B.－，＋∞2211C.－，0∪(0，＋∞)D.－，2222x＋1>0，[自主解答]由已知得log2x＋1≠0，

20、121x>－，1∴2即x>－且x≠0.22x＋1≠1.练习巩固2x1．(2011·台州一模)函数f(x)＝－lg(x－1)的定义域2－x是()A．(0,2)B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，1)2－x>0，解析：函数有意义需满足x－1>0，即1

21、11知f(t)的定义域为t－≤t≤，221211∴－≤x－x－≤，2222x≤0或x≥1，x－x≥0，整理得2⇒1－51＋5x－x－1≤0≤x≤，221－51＋5∴所求函数的定义域为2，0∪1，2.(2)用换元思想，令3－2x＝t，f(t)的定义域即为f(x)的定义域，∵t＝3－2x(x∈[－1,2])，∴－1≤t≤5，故f(x)的定义域为[－1,5]．[冲关锦囊]求具体函数y＝f(x)的定义域函数给出的方式确定定义域的方法列表法表中实数x的集合图象法图象在x轴上的投影所覆盖实数x的集合

22、解析法使解析式有意义的实数x的集合由实际意义及使相应解析式有意义的x的实际问题集合二、函数的值域1．函数f(x)的值域是函数值y的集合，记为{y

23、y＝f(x)，x∈A}，其中A为f(x)的定义域．在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为24ac－b24ac－b{y

24、y≥}；当a＜0时，值域为{y

25、y≥}．4a4ak(3)y＝(k≠0)的值域是

26、{y

27、y≠