数学：第二讲 数表-从杨辉三角谈起 讲义.pdf

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1、+2数表—从杨辉三角谈起例1-------------------------------------------------------------------------------------------下面是按规律排列的杨辉三角：1……第一行11……第二行.121.1331.1464115101051………………………图(1)图(2)(1)杨辉三角第8行第2个数是_________;(2)观察图(2)中的线，你会发现左斜线的数之和等于下一行右面的数．如：1+2+3=6，照此规律，第8行的第3个数是_____．(3)杨辉三角第1行的所有数

2、之和为1，第2行的所有数之和为2，第3行为4，第4行为8，…，那么，第n行的所有数之和是________.(4)杨辉三角中，第101行中左起第三个数是．(5)5050可能是杨辉三角中第几行的第几个数?[杨辉三角]★★【分析】⑴根据题意：每一行第2个数是n-1；所以第8行第2个数是7.(2)1+2+3+L+6=21．老师可拓展到第n行的第3个数．n-1(3)第n行的和是2，所以第10行所有数的和是101-2=512.(4)考查学生对杨辉三角形特性的认识．五年级第2讲数表――从杨辉三角谈起（C版）1第三行左起第三个数是11；第四行左起第三个数是3

3、12；第五行左起第三个数是6123；第六行左起第三个数是101234；……归纳可知，第101行左起第三个数是99100123L9949502.2或者是杨辉三角的每一行的第三个数都满足Cn1，所以第2210099CC4950.101行的第三个数是10111002(5)杨辉三角第m行第n个数实际就是n1Cn1(m1)!5050Cm1m1．(mn)!(n1)!，而，101是质数，因此m-1≥101，03时，存在

4、2n122CCC5050.不会再出现5050.因此5050在左mm11101侧只能出现在第5051行第2个数和第102行第3个数．由对称可知，第5051行第5051个数和第102行第100个数也是5050.练一练-------------------------------------------------------------------------------------------杨辉三角中，55可能是杨辉三角中第几行的第几个数?[杨辉三角]★★2五年级第2讲数表――从杨辉三角谈起（C版）【分析】第56行第2个和第55个；

5、第13行第3个和第11个．例2-------------------------------------------------------------------------------------------(1)如图所示的三角形数表中，满足：①第一行的数为1；②第n行首尾两数均为n，其余的数都是等于它肩上的两个数相加；则第50行第2个数是_________.1223434774511141156162525166LLL(2)下图是按规律排列的三角形数表：1111123211367631①在方格中填上第五行的各个数．②求第10行各数的和．[

6、杨辉三角]★★☆【解析】2nn2(1)每一行的第二个数是223L(n1)2，代入n50后，得第50行第2个数是1226.五年级第2讲数表――从杨辉三角谈起（C版）3(2)由数表可以得到如下的规律，(a)两边的数以中间的数为轴对称分布，两边分别包1，其他的数等于上一行对应的数和相邻数的和；(b)每一行数的和分别是：1，3，9，27…，即第n行数的n-1和是3，由此解决．①1+0=1，1+3=4，1+3+6=10，3+6+7=16，6+7+6=19，后面的数就是16、10、4、1；故答案为：1、4、10、16、19、16、10、4

7、、1；9②3=19683；例3-------------------------------------------------------------------------------------------111如图所示三角形数表叫“莱布尼茨调和三角形”，有=+、122111111=+、=+、……、则第11行第2个数（从左往右2363412数）为________。11112211136311114121241111152030205LLLLLL[杨辉三角]★【解析】“莱布尼兹调和三角形”数阵中所示的规律，可得每1行的第1个数均为行数的倒数

8、，且每一个数等于下4五年级第2讲数表――从杨辉三角谈起（C版）1一行中“脚踩”的两个数的和，第10行第1个数是.第11101111行第1个数是，则第1