无限大均匀带电平面的场强与导体表面附近的场强.pdf

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1、第(/卷第+期西昌学院学报·自然科学版I7?@A;:BC7<

2、《电磁学》的教学过程中，常有学生问这样的!!#%&#!·$#"（(）!"$一个问题：无限大均匀带电平面两侧的电场强度!"!!!!!!#%!&!"，此公式对于靠近有限大带电面的地方也适$#侧!·$#)#右!·$#)#左!·$#""（#）#"$$用，即根据这个结果，导体表面外紧靠导体表面的场在侧面，因场强的方向与面元法向单位矢!"的方!!!强也应是!"!!"，但在静电平衡状态下导体表面外向垂直，即：!%$#。#"$!!!!*!·$#"$紧靠导体表面的场强却为!"!"，比前者大了一#侧#"$在两底面，场强大小处处相等，方向处处与底面倍，为什么？的法向单位矢!"平行，笔者就此问题谈一谈

3、无限大均匀带电平面与导!!#%&体表面附近某点的场强不同的原因。*（(）式变为：#!·$#"，而#%’!"##"&$先讨论电荷面密度为!的无限大均匀带电平面!"#(!两侧的电场强度。*#!"#"故!"("#"$$因无限大均匀带电平面的电场具有平面对称性!!（对称面为带电面本身），即：与带电面距离相等的*!"!"（+）#"$点，场强的大小相等；在带电平面的每一侧，各点的其中!"为由带电平面指向场点的单位矢。场强方向相同且与带电平面垂直，若!%$，则场强的若带电平面处于均匀的各向同性的介质中时，方向由带电平面指向场点，若!&$，则相反。现在由!!静电场中的高斯定理来求解电场强度的大

4、小。过场由介质中的高斯定理#(·$#"#%&作相同的讨论，可!点’作一与带电平面平行的面元"#(，以"#(为底作得：!"!!"一圆柱面为高斯面，且圆柱面的两底与带电面距离#"$再求静电平衡时，带电导体（电荷面密度为!）相等，轴线与带电平面垂直，如图(。由高斯定理有：表面外紧靠导体表面的场强。!先证明!的方向。由于静电平衡时导体为一等势体，导体表面为一等势面，根据电力线与等势面正交的性质可知，紧靠导体表面的场强与导体表面垂!!!图(直，若!%$，则!的方向由导体指向场强，若!&$，则相收稿日期：#$$,-$.-$(作者简介：周继芳（(/0#1），女，讲师，主要从事物理教学与研究。

5、第+期周继芳：无限大均匀带电平面的场强与导体表面附近的场强·((·反。!!""!,,$’(，!,-$-’(!"!%"!%再证明!的大小。设除"!外的其余部分的电荷在.、/两点处的场!!强分别为!",和!"-。!!!!"则：#,：!,$!,,’!",$’(.!",（0）"!%!!!!"#-：!-$!,-’!"-$-’(.!"-（1）"!%因#在导体内，而导体达到静电平衡时，导体内-图"!!各点的!$%，故!-$%。由（1）式得：!"如图"，在导体表面外紧靠导体表面处取一点!"-$’(（2）"!%#，过#点作一与导体表面平行的小面元"!，且使"!!充分小，可认为其上的场强是均匀的，

6、以导体表面的因!"在从#-穿过"!中心到#,时是连续的，法线为轴线，作高度很小的圆柱面为高斯面，由高斯定理有：!!##·"!$（&）/!!$!%!!!!!!##$$!·"!’!·"!’!·"!$（(）!侧!下底!上底!%!!!!同理，在侧面上，!%"!，)!·"!$%，图+图&!侧!因下底面位于导体内，)!$%!!##$因此（(）式变为：!!·"!$$%!%"!所包围的电量为：##%""!$""!")!"!%$!$!!&%!"图()!$’(（*）!%!!!!"若导体紧贴电介质，则由!)·"!$##$同理可得：)!",$!"-$’("!%!"!!!)!$’("!%).点的总场强为

7、：!,$!,,’!",$’(，此即导体表"!%下面分析产生这两个电场大小不同的原因。图面外某点的场强表达式。+为某达到静电平衡的导体的某一表面，把此导体表由此可见，发生差异的原因就在于产生场强的面分为两个部分，第一部分为电荷面密度"所在处场源电荷不同。在第一种情况下，无限大均匀带电平的小面元"!，如图&；第二部分为除去"!外的其余面是唯一的场源，而在第二种情况下，场源电荷应该部分，如图*所示。假设+,为导体外紧靠"!中心的一包括该导体表面所有的电荷及其他带电体的电荷，点，+-为导体内紧靠"!