求常系数线性非齐次差分方程的特解.pdf

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1、高等数学研究2+!"#$%&!%’()**&+&,-".&,-"%(!!!!!!!!!!!!!/00123456用升阶法求常系数线性非齐次差分方程的特解*莫国良!!浙江大学城市学院信计系!杭州!.-,,-2"摘要!利用升阶法可求解常系数线性非齐次差分方程的特解1关键词!升阶法&常系数线性非齐次差分方程!!!!!!中图分类号!<-I2(I二阶常系数线性非齐次差分方程的一般形式是’设D#A是常数#而5’L(是非零函数(%

2、加上它本身的一个特解(由于’+(式的通解比较容易求出#故关键是求’-(式的特解1当5’L(为函数;’L(#-L7;7’L(#LL-9’$&L或-$8(&L’此处;7’L(为多项式#-#&为常数(时#一般教科书均按待定系数法来求’-(式的特解(受文,--的启发#本文用升阶法来求’-(的特解(此方法不用判别-’或-",&(与特征根的关系#也不用解联立方程逐个地确定系数#显得简洁$明快(!一"5!L"#;!L"(7设;’L(#D."D7#这时’-(式为<."D7#通过7,"D-L"7LL"+"D

3、"0<-L"+#0

4、<7"-7D771#通过倒数第三个方程可得07$-L#,#由0

5、得!0<+$.L"-(由此得原差分方程的一个特解为!

6、进一步改写成)++++0L"’+)".)(0L"’)".)$0(L#-#因为右边只有常数#故可取L#-#从而原差分方程的一个特解是<#-)L(++)".)$0)".)$0$例.%!求差分方程!

7、.!三"5!L"#;!L"-LL79’$&L或5!L"#;7!L"-$8(&L为了求得原方程<’L(-LLL"+"D

8、即Q’L(#Q-’L("Q+’L(48此处Q’L(与Q’L(是实值函数#Q’L(与Q’L(分别是原来两个方程